Question

11．如圖是某建筑工地利用滑輪組和卷?yè)P(yáng)機(jī)提起重物的示意圖．當(dāng)以速度v₁勻速提起質(zhì)量為m₁的建筑材料時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率為η₁，卷?yè)P(yáng)機(jī)拉力的功率為P₁；當(dāng)以速度v₂勻速提起質(zhì)量為m₂的建筑材料時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率為η₂，卷?yè)P(yáng)機(jī)拉力的功率為P₂．若η₂-η₁=5%，P₁：P₂=2：3，m₁=90kg，動(dòng)滑輪受到的重力G_動(dòng)=100N．滑輪與軸的摩擦、細(xì)繩受到的重力忽略不計(jì)，g=10N/kg．求：
（1）提起質(zhì)量為m₁的建筑材料時(shí)卷?yè)P(yáng)機(jī)對(duì)繩的拉力F₁；
（2）兩次工作過(guò)程中，建筑材料上升的速度v₁與v₂之比．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)滑輪組的省力特點(diǎn)F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)）計(jì)算拉力F的大��；
（2）根據(jù)η=$\frac{Gh}{（G+{G}_{動(dòng)}）h}$計(jì)算滑輪組的機(jī)械效率η₁，并得到η₂，得出第二次提升物體的重力，根據(jù)功率P=Fv得出速度的關(guān)系．

解答 解：（1）由圖知，滑輪組由兩段繩子承擔(dān)物重，設(shè)提起質(zhì)量m₁的建筑材料時(shí)卷?yè)P(yáng)機(jī)對(duì)繩的拉力為F₁，根據(jù)動(dòng)滑輪受力關(guān)系可得：
F₁=$\frac{1}{2}$（G₁+G_動(dòng)）=$\frac{1}{2}$×（90kg×10N/kg+100N）=500N；
（2）設(shè)兩次建筑材料上升高度為h，則：
η₁=$\frac{{G}_{1}h}{{G}_{1}h+{G}_{動(dòng)}h}$×100%=$\frac{{G}_{1}}{{G}_{1}+{G}_{動(dòng)}}$×100%=$\frac{90kg×10N/kg}{90kg×10N/kg+100N}$×100%=90%；
由題意知，η₂=η₁+5%=90%+5%=95%；
由η₂=$\frac{{G}_{2}h}{{G}_{2}h+{G}_{動(dòng)}h}$=$\frac{{G}_{2}}{{G}_{2}+{G}_{動(dòng)}}$得：
G₂=$\frac{{G}_{動(dòng)}{η}_{2}}{1-{η}_{2}}$=$\frac{100N×95%}{1-95%}$=1900N；
提起m₂所用的拉力F₂=$\frac{1}{2}$（G₂+G_動(dòng)）=$\frac{1}{2}$×（1900N+100N）=1000N；
由P=Fv得，第一次提升物體繩的速度v=$\frac{{P}_{1}}{{F}_{1}}$，則此時(shí)物體上升的速度v₁=$\frac{1}{2}$v=$\frac{{P}_{1}}{{2F}_{1}}$；
第二次提升物體繩的速度v′=$\frac{{P}_{2}}{{F}_{2}}$，則此時(shí)物體上升的速度v₂=$\frac{1}{2}$v′=$\frac{{P}_{2}}{2{F}_{2}}$；
則$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{{P}_{1}}{2{F}_{1}}$：$\frac{{P}_{2}}{2{F}_{2}}$=$\frac{{P}_{1}}{2{F}_{1}}$×$\frac{2{F}_{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{2×2×1000N}{2×500N×3}$=$\frac{4}{3}$．
答：（1）提起質(zhì)量為m₁的建筑材料時(shí)卷?yè)P(yáng)機(jī)對(duì)繩的拉力F₁為500N；
（2）兩次工作過(guò)程中，建筑材料上升的速度v₁與v₂之比為4：3．

點(diǎn)評(píng) 本題是有關(guān)滑輪組的綜合計(jì)算題目，考查了滑輪組機(jī)械效率、省力特點(diǎn)、功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵利用好所給的已知條件，有一定難度．