Question

17．小東查看了家里的電熱水壺的銘牌（如圖甲所示），銘牌上保溫時的功率因字跡模糊已經看不清楚．從說明書上小東還查到電熱水壺的原理圖，串聯(lián)的電阻R₁的阻值是440Ω，電源電壓為220V．請你幫小東回答以下問題：

（1）當開關S閉合或斷開時電熱水壺分別處于正常加熱還是保溫狀態(tài)？
（2）電熱水壺正常加熱時，通過電阻絲R₂的電流是多少？要把滿壺水從25℃加熱至100℃，需多少時間．（不計熱損失，保留一位小數(shù)）
（3）保溫狀態(tài)時，電熱水壺的功率是多少？

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，開關S斷開時R₁與R₂串聯(lián)，開關S閉合時電路為R₂的簡單電路，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，兩種情況下電路總功率的關系，功率大的為加熱狀態(tài)，功率小的為保溫狀態(tài)；
（2）電熱水壺正常加熱時的功率和額定功率相等，根據I=$\frac{P}{U}$求出通過電阻絲R₂的電流；一滿壺水的體積和其容積相等，根據m=ρV求出水的質量，又知道水的初溫、末溫、比熱容，根據Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量，不計熱損失時消耗的電能W=Q_吸，利用W=Pt求出加熱時間；
（3）根據歐姆定律求出電阻絲R₂的阻值，根據電阻的串聯(lián)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出保溫時電熱水壺的功率．

解答 解：（1）由電路圖可知，開關S斷開時R₁與R₂串聯(lián)，開關S閉合時電路為R₂的簡單電路，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，開關S斷開時，電路中的總電阻最大，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電熱水壺的功率最小，處于保溫狀態(tài)；
開關S閉合時，電路中的總電阻最小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電熱水壺的功率最大，處于加熱狀態(tài)；
（2）由P=UI可得，電熱水壺正常加熱時，通過電阻絲R₂的電流：
I=$\frac{{P}_{加熱}}{U}$=$\frac{1100W}{220V}$=5A，
一滿壺水的體積：
V=2L=2dm³=2×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
水吸熱的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）
=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（100℃-25℃）
=6.3×10⁵J，
不計熱損失時，消耗的電能W=Q_吸=6.3×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，需要的加熱時間：
t′=$\frac{W}{{P}_{加熱}}$=$\frac{6.3×1{0}^{5}J}{1100W}$≈572.7s；
（3）由I=$\frac{U}{R}$可得，電阻絲R₂的阻值：
R₂=$\frac{U}{I}$=$\frac{220V}{5A}$=44Ω，
保溫時電熱水壺的功率：
P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{440Ω+44Ω}$=100W．
答：（1）開關S閉合時，電熱水壺處于正常加熱；開關S斷開時，電熱水壺處于保溫狀態(tài)；
（2）電熱水壺正常加熱時通過電阻絲R₂的電流為5A，要把滿壺水從25℃加熱至100℃需572.7s；
（3）保溫狀態(tài)時電熱水壺的功率為100W．

點評 本題考查了電功率公式、密度公式、吸熱公式、電功公式的綜合應用，分析清楚電路結構，知道何時電熱水壺處于加熱狀態(tài)、何時處于保溫狀態(tài)，是正確解題的關鍵．