Question

6．如圖所示的電路中，電源電壓U=6V，電阻R₁=6Ω，電阻R₂=4Ω，只閉合S₂，通電10s的時間內(nèi)電流通過R₂產(chǎn)生的電熱是14.4J；整個電路消耗的最大電功率和最小電功率之比為25：6．

Answer 1

分析 （1）只閉合S₂時，R₁與R₂串聯(lián)，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流，根據(jù)Q=I²Rt求出通電10s的時間內(nèi)電流通過R₂產(chǎn)生的電熱；
（2）電源的電壓一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，當(dāng)電路中的電阻最小時，電路中的總功率最大，根據(jù)電阻的串并聯(lián)可知當(dāng)兩電阻并聯(lián)時電路中的電阻最小；當(dāng)電路中的電阻最大時，電路中的總功率最小，根據(jù)電阻的串并聯(lián)可知當(dāng)兩電阻串聯(lián)時電路中的電阻最大，據(jù)此進(jìn)行解答．

解答 解：（1）只閉合S₂時，R₁與R₂串聯(lián)，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I₂=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{6V}{6Ω+4Ω}$=0.6A，
通電10s的時間內(nèi)電流通過R₂產(chǎn)生的電熱：
Q₂=I₂²R₂t=（0.6A）²×4Ω×10s=14.4J；
（2）當(dāng)開關(guān)S₁、S₃閉合，S₂斷開時，兩電阻并聯(lián)，電路中的總電阻最小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電壓一定時，功率最大，最大功率P_大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$；
當(dāng)開關(guān)S₂閉合，S₁、S₃斷開時，兩電阻串聯(lián)，電路中的總電阻最大，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電壓一定時，功率最小，最小功率P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$；
最大電功率和最小電功率之比：$\frac{{P}_{大}}{{P}_{小}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}+\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}}$=$\frac{\frac{{R}_{2}+{R}_{1}}{{R}_{1}{R}_{2}}}{\frac{1}{{R}_{1}+{R}_{2}}}$=$\frac{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}{{R}_{1}{R}_{2}}$=$\frac{（4Ω+6Ω）^{2}}{4Ω×6Ω}$=$\frac{25}{6}$．
答：（1）只閉合S₂，通電10s的時間內(nèi)電流通過R₂產(chǎn)生的電熱是14.4J；
（2）整個電路消耗的最大電功率和最小電功率之比為25：6．

點評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，最大功率和最小功率的判斷是此題的關(guān)鍵，注意開關(guān)閉合、斷開時電路的連接方式的判斷．