Question

如圖所示是一種起重機(jī)的簡圖，用它把質(zhì)量為3×10³kg，底面積為1m²的貨物G勻速提起．（取g=10N/kg）問：
（1）當(dāng)貨物靜止于水平地面時(shí)，它對(duì)地面的壓強(qiáng)是多少？
（2）若把貨物勻速吊起8m，用了20s，則貨物上升的速度是多少？
（3）起重機(jī)對(duì)貨物做了多少功？
（4）吊起貨物時(shí)，為使起重機(jī)不翻倒，其右邊至少要配一個(gè)質(zhì)量為多大的物體？
已知：OA=10m，OB=5m．（起重機(jī)本身重力不計(jì)）

Answer 1

解：
（1）∵m=3×10³kg，g=10N/kg，
∴貨物對(duì)地的壓力為：F=G=mg=3×10³kg×10N/kg=3×10⁴N，
而S=1m²，
∴貨物對(duì)地的壓強(qiáng)為：p===3×10⁴Pa．
（2）∵S=h=8m，t=20s，
∴貨物上升的速度為：v===0.4m/s．
（3）起重機(jī)對(duì)貨物做的功為：
W=Gh=3×10⁴N×8m=2.4×10⁵J．
（4）根據(jù)杠桿平衡的條件F₁L₁=F₂L₂，
即G?OA=m₀g?OB，
而OA=10m，OB=5m，G=3×10⁴N，
代入數(shù)據(jù)得：3×10⁴N×10m=m₀×10N/kg×5m，
解得：m₀=6×10³kg．
答：（1）它對(duì)地面的壓強(qiáng)是3×10⁴Pa．
（2）則貨物上升的速度是0.4m/s．
（3）起重機(jī)對(duì)貨物做了2.4×10⁵J的功．
（4）吊起貨物時(shí)，為使起重機(jī)不翻倒，其右邊至少要配一個(gè)質(zhì)量6×10³kg的物體．
分析：（1）已知貨物的質(zhì)量，可利用公式G=mg計(jì)算出它的重力．物體靜止于水平面上時(shí)，對(duì)水平面的壓力等于其自重，又知道貨物的底面積，由壓強(qiáng)定義式P=計(jì)算貨物對(duì)地面的壓強(qiáng)．
（2）知道貨物上升的高度高度和時(shí)間，根據(jù)公式V=計(jì)算貨物上升的速度．
（3）知道貨物的重力和貨物上升的高度，可利用公式W=Gh計(jì)算起重機(jī)對(duì)貨物做的功．
（4）由圖示可知，若在右邊添加配重物體使起重機(jī)不翻倒，應(yīng)將O點(diǎn)視作支點(diǎn)，將整個(gè)機(jī)械看作杠桿，已知貨物質(zhì)量和力臂OA，還知道要配物體的力臂OB，根據(jù)杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂可求物體的質(zhì)量．
點(diǎn)評(píng)：本題考查壓強(qiáng)、速度、重力、壓力、質(zhì)量的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的應(yīng)用，重點(diǎn)知道在水平地面上壓力等于物體自身重力和杠桿平衡條件的應(yīng)用．