Question

13．下表給出了水面上方氣體壓強(qiáng)與沸點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系．技術(shù)員設(shè)計了如圖所示的鍋爐水溫控制裝置，圖中OC為一可繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的橫桿（質(zhì)量不計），在橫桿上的B點(diǎn)下方連接著閥門S，閥門的底面積為3cm²，OB長度為20cm，橫桿A點(diǎn)處掛著重物G，OA長度為60cm．對水加熱時，隨著水溫升高，水面上方氣體壓強(qiáng)增大．當(dāng)壓強(qiáng)增大到一定值時，閥門S被打開，使鍋爐內(nèi)氣體壓強(qiáng)減小，以保證安全．當(dāng)重物G掛在不同位置時，鍋爐內(nèi)水面上方氣體壓強(qiáng)可達(dá)到的最大值不同，從而控制鍋爐內(nèi)水的最高溫度．

壓強(qiáng)（Pa）	1.0×105	1.4×105	2.0×105	2.7×105
沸點(diǎn)（℃）	100	110	120	130

（1）當(dāng)鍋爐內(nèi)水的溫度達(dá)到120℃沸騰時，鍋爐內(nèi)氣體的壓強(qiáng)是多少？
（2）當(dāng)外界大氣壓強(qiáng)為1.0×10⁵Pa時，將G掛在A位置，鍋爐內(nèi)水沸騰的溫度為120℃．求此時閥門底部受到的氣體壓力和上部受到的大氣壓力的差值是多少？（計算時可認(rèn)為閥門上、下底面積相等）
（3）當(dāng)大氣壓強(qiáng)為1.0×10⁵Pa時，要使鍋爐內(nèi)的水溫度達(dá)到100℃時沸騰，應(yīng)將G掛在離O點(diǎn)多遠(yuǎn)處？

Answer 1

分析 ：（1）查表可知，鍋內(nèi)氣壓為P_內(nèi)=2.0×10⁵Pa．
（2）壓強(qiáng)的計算公式P=F/S，有鍋爐內(nèi)外的壓強(qiáng)求出壓強(qiáng)差△P=P_內(nèi)-P_外，又有受力面積求出壓力差△F=△P×S，計算過程中注意單位換算，cm²→m²是10^-4．
（3）在鍋內(nèi)的溫度是120℃時，根據(jù)杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂求出G的重，在鍋內(nèi)的溫度是110℃時，根據(jù)杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂求出應(yīng)將G掛在離O點(diǎn)多遠(yuǎn)處．

解答 解：（1）查表可知，鍋內(nèi)氣壓為p_內(nèi)=2.0×10⁵Pa．
（2）鍋爐內(nèi)外的壓強(qiáng)差為：△p=p_內(nèi)-p_外=2.0×10⁵Pa-1.0×10⁵Pa=1.0×10⁵Pa
閥門的面積：S=3cm²=3×10^-4m²
由p=$\frac{F}{S}$可得，
壓力差為：△F=△p×S=1.0×10⁵Pa×3×10^-4m²=30N．
（3）∵F_B=△F=30N
F_B×OB=G×OA
∴30N×20cm=G×60cm
∴G=10N；
鍋爐內(nèi)的水溫度達(dá)到110℃時，鍋內(nèi)氣壓為p'_內(nèi)=1.4×10⁵Pa
∴△p'=p'_內(nèi)-p_外=1.4×10⁵Pa-1.0×10⁵Pa=0.4×10⁵Pa
∴△F'=△p'×S=0.4×10⁵Pa×3×10^-4m²=12N
∵F'_B=△F'=12N
∴F'_B×OB=G×OC
∴12N×20cm=10N×OC
∴OC=24cm
應(yīng)將G掛在離O點(diǎn)24cm處．
答：（1）當(dāng)鍋爐內(nèi)水的溫度達(dá)到120℃沸騰時，鍋爐內(nèi)氣體的壓強(qiáng)是2.0×10⁵Pa．
（2）此時閥門底部受到的氣體壓力和上部受到的大氣壓力的差值是30N．
（3）當(dāng)大氣壓強(qiáng)為1.0×10⁵Pa時，要使鍋爐內(nèi)的水溫度達(dá)到110℃時沸騰，應(yīng)將G掛在離O點(diǎn)24cm．

點(diǎn)評 本題綜合性較強(qiáng)，涉及到壓強(qiáng)的計算、單位換算、杠桿平衡條件．有一定的拔高難度，屬于難題．