Question

14．底面積為400cm²的薄壁圓柱形容器內(nèi)裝11.25cm深的水，將其豎直放在水平桌面上．現(xiàn)將邊長為10cm的正方體木塊A放入水后，再在木塊A的上方放一物體B，物體B恰好浸沒水中，如圖 （a）所示，已知物體B的重力為6N，體積為l×l0^-4m³ （水未溢出）．求：
（1）木塊B的浮力；
（2）木塊A的密度；
（3）若將B放入水中，如圖（b）所示，此時水對容器底部的壓強(qiáng)．

Answer 1

分析 （1）木塊B浸沒在水中，排開水的體積等于其自身體積，根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排計算木塊B的浮力；
（2）由圖可知，A、B共同懸浮，根據(jù)F_浮=G，可求得A的體積，然后可求得A的密度．
（3）B放入水中后，A漂浮，有一部分體積露出水面，造成水面上升，根據(jù)A漂浮，利用F_浮=G，求出A排開水的體積，然后可知液面下上升的高度，同時，B放入水中后造成水面上升，可求水面上升的高度，進(jìn)而求出此時容器內(nèi)水的深度，再利用p=ρ_水gh即可求出水對容器底部的壓強(qiáng)．

解答 解：（1）木塊B浸沒在水中，排開水的體積V_排B=V_B=l×l0^-4m³，
則木塊B受到的浮力：F_浮B=ρ_水gV_排B=1×10³kg/m³×10N/kg×l×l0^-4m³=1N；
（2）圖a中，A、B共同懸浮，則F_浮A+F_浮B=G_A+G_B，
即ρ_水g（V_A+V_B）=ρ_AgV_A+G_B，
其中V_A=（10cm）³=1000cm³=1×10^-3m³，
則木塊A的密度：
ρ_A=$\frac{{ρ}_{水}g（{V}_{A}+{V}_{B}）-{G}_{B}}{g{V}_{A}}$=$\frac{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg×（1×1{0}^{-3}{m}^{3}+0.1×1{0}^{-3}{m}^{3}）-6N}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}×10N/kg}$=0.5×10³kg/m³；
（3）B放入水中后，A漂浮，有一部分體積露出水面，造成液面下降，
A漂浮，F(xiàn)_浮A=G_A，
即ρ_水gV_排A=ρ_AgV_A，
V_排A=$\frac{{ρ}_{A}{V}_{A}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×1×1{0}^{-3}{m}^{3}}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.5×10^-3m³．
液面上升△h=$\frac{{V}_{排B}}{S}$=$\frac{0.5×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.04{m}^{2}}$=0.0125m，
B放入水中后，排開水的體積不變，
液面上升${△}_{h}^{′}$=$\frac{{V}_{排B}}{S}$=$\frac{1×1{0}^{-4}{m}^{3}}{0.04{m}^{2}}$=0.0025m，
此時水的深度：h=h₀+△h+△h′=0.1125m+0.0125m+0.0025m=0.1275m．
液此時水對容器底部的壓強(qiáng)：p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1275m=1275Pa．
答：（1）木塊B的浮力為1N；
（2）木塊A的密度為0.5×10³kg/m³；
（3）若將B放入水中，如圖（b）所示，此時水對容器底部的壓強(qiáng)為1275Pa．

點評 本題綜合考查了多個公式，關(guān)鍵是知道物體漂浮時浮力等于自身重力以及物體所受力的分析，分析物體所受力這是本題的難點也是重點，還要學(xué)會浮力公式及其變形的靈活運用．