Question

4．用如圖甲所示的滑輪組提升物體M，已知被提升的物體M重為760N，卷揚(yáng)機(jī)加在繩子自由端的拉力F將物體M以0.5m/s的速度勻速提升到10m的高度．拉力做的功W隨時(shí)間t的變化圖象如圖乙所示，不計(jì)鋼絲繩的重、摩擦力大�。�求：
（1）滑輪組提升重物所做的有用功是多少？
（2）滑輪組提升重物的機(jī)械效率是多少？
（3）動(dòng)滑輪的重力是多少？

Answer 1

分析 （1）已知物體M的重力，根據(jù)公式W=Gh計(jì)算拉力F對(duì)所提升物體M做的有用功．
（2）由貨物上升的高度和速度，由速度公式計(jì)算出物體上升的時(shí)間，由圖乙可知此時(shí)拉力做的功，即總功，再據(jù)機(jī)械效率的計(jì)算公式計(jì)算即可．
（3）由圖甲知通過動(dòng)滑輪繩子段數(shù)n，由s=nh、W=Fs可以計(jì)算出繩子自由端的拉力，在不計(jì)繩子的重、摩擦?xí)r計(jì)算出動(dòng)滑輪的重力．

解答 解：
（1）滑輪組提升重物所做的有用功：
W_有=Gh=760N×10m=7600J；
（2）貨物以0.5m/s的速度勻速提升到10m的高度，
由v=$\frac{s}{t}$可知，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{10m}{0.5m/s}$=20s，
由圖乙可知，此時(shí)拉力做的總功是8000J，
所以滑輪組提升重物的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{7600J}{8000J}$×100%=95%；
（3）由圖甲知通過動(dòng)滑輪繩子段數(shù)n=2，
所以繩子自由端移動(dòng)的距離：s=2h=2×10m=20m，
由W=Fs可得拉力：
F=$\frac{{W}_{總}}{s}$=$\frac{8000J}{20m}$=400N；
不計(jì)鋼絲繩的重、摩擦力，由F=$\frac{1}{2}$（G+G_動(dòng)）可得動(dòng)滑輪的重力：
G_動(dòng)=2F-G=2×400N-760N=40N．
答：（1）滑輪組提升重物所做的有用功是7600J；
（2）滑輪組提升重物的機(jī)械效率是95%；
（3）動(dòng)滑輪的重力是40N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有用功、總功、機(jī)械效率的計(jì)算，關(guān)鍵是用好不計(jì)繩重和摩擦?xí)rF=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)）和從圖象中找到有用數(shù)據(jù)．