Question

14．如圖所示，正方體甲的邊長為0.1m，密度為5×10³kg/m³，正方體乙的邊長為0.2m，質量為24kg．（g取10N/kg）
（1）求正方體乙的密度；
（2）求正方體乙對水平地面的壓強；
（3）若沿正方體乙的上表面挖去一底面積為0.01m²、高為0.15m的長方體，并在挖去部分中倒?jié)M酒精，請通過計算做出判斷此時甲、乙兩物體對地面的壓強大小是否相等（酒精密度0.8×10³kg/m³）？

Answer 1

分析 （1）已知正方體乙的質量和體積，利用ρ=$\frac{m}{V}$可求得其密度．
（2）靜止在水平面上的物體，對水平面的壓力等于其重力，由此可得正方體乙對水平地面的壓力大小，由p=$\frac{F}{S}$算出壓強的大小．
（3）應用壓強公式求出甲、乙對水平地面的壓強，然后根據(jù)壓強大小分析答題．

解答 解：（1）正方體乙的密度：ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{24kg}{（0.2m）^{3}}$=3×10³kg/m³；
（2）正方體乙對水平地面的壓力等于其重力，乙對水平地面的壓強：
p_乙=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{G}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{m}_{乙}g}{{S}_{乙}}$=$\frac{24kg×10N/kg}{（0.2m）^{2}}$=6×10³Pa，
（3）甲對水平地面的壓強：
p_甲=$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{G}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{m}_{甲}g}{{S}_{甲}}$=$\frac{{ρ}_{甲}{S}_{甲}{h}_{甲}g}{{S}_{甲}}$=ρ_甲gh_甲=5×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=5×10³Pa，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，挖去長方體的質量：m_乙挖=ρ_乙S_挖h_挖=3×10³kg/m³×0.01m²×0.15m=4.5kg，
裝入酒精的質量：m_酒精=ρ_酒精S_挖h_挖=0.8×10³kg/m³×0.01m²×0.15m=1.2kg，
乙挖去長方體裝入酒精后對地面的壓力：
F=G_甲-m_乙挖g+m_酒精g=240N-4.5kg×10N/kg+1.2×10N/kg=207N，
此時乙對水平地面的壓強：p_乙′=$\frac{F}{S}$=$\frac{207N}{（0.2m）^{2}}$=5.175×10³Pa，
由此可知：p_乙′＞p_甲，甲、乙對地面的壓強不相等．
答：（1）正方體乙的密度是3×10³kg/m³；
（2）正方體乙對水平地面的壓強是6×10³Pa；
（3）此時甲、乙兩物體對地面的壓強大小不相等．

點評 本題考查了密度公式的應用，應用密度公式、壓強公式可解題，求出物體對水平地面的壓力是解題的關鍵．