Question

1．小明設(shè)計(jì)了一個(gè)“巧妙測(cè)出不規(guī)則固體密度”的實(shí)驗(yàn)．該實(shí)驗(yàn)的主要步驟如下：
①兩個(gè)已調(diào)好零刻度的彈簧測(cè)力計(jì)a、b分別懸掛在鐵架臺(tái)下，將一溢水杯和另一空杯用細(xì)線拴在測(cè)力計(jì)下，向溢水杯中加入一定量的水，使水滿過(guò)溢水口流入空杯中；
②水不再流出時(shí)，讀出彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)G_a和G_b；
③將一不溶于水的石頭輕輕放入并完全浸沒(méi)在溢水杯中，此時(shí)溢出的水全部流入另一杯中，當(dāng)水不再流出時(shí)，讀出彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)G_a′和G_b′；
④根據(jù)以上數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算得出小石塊密度ρ
（1）上述實(shí)驗(yàn)中，他測(cè)得G_a、G_b、G_a′和G_b′的讀數(shù)如圖所示，則彈簧測(cè)力計(jì)a的前后的示數(shù)的變化量為△G_a=0.4N；
（2）實(shí)驗(yàn)中，小石塊的體積是10^-5m³；
（3）通過(guò)以上數(shù)據(jù)，他得出小石塊的密度是4×10³kg/m³
（4）另一同學(xué)用相同的實(shí)驗(yàn)方法測(cè)量了材質(zhì)相同，但質(zhì)量更小的另一塊石頭的密度．與小明的實(shí)驗(yàn)相比，彈簧測(cè)力計(jì)a示數(shù)變化量與彈簧測(cè)力計(jì)b示數(shù)變化量的比值將C．
A．變大  B．變小  C．不變   D．條件不足，無(wú)法判斷．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)G_a、G_b、G_a′和G_b′的示數(shù)，確定彈簧測(cè)力計(jì)每一個(gè)大格和每一個(gè)小格代表的示數(shù)，然后在得出彈簧測(cè)力計(jì)a的前后的示數(shù)的變化量為△G_a的大小．
（2）小石塊排開水的重力等于右側(cè)小杯增加的重力．知道小石塊排開水的重力，根據(jù)G=mg求出排開水的質(zhì)量，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出排開水的體積，即小石塊的體積．
（3）知道小石塊的質(zhì)量和體積，根據(jù)密度公式求出小石塊的密度；
（4）彈簧測(cè)力計(jì)a示數(shù)變化量是另一塊石頭的重力減去排開水的重力，彈簧測(cè)力計(jì)b示數(shù)變化量就是另一塊石頭排開水的重力，列出方程可得．

解答 解：
（1）由G_a、G_b、G_a′和G_b′的讀數(shù)如圖所示讀數(shù)知，每一個(gè)大格代表1N，每一個(gè)小格代表0.1N，所以G_a和G_a′的示數(shù)是0.80N和1.20N，
彈簧測(cè)力計(jì)a的前后的示數(shù)的變化量為△G_a=G_a′-G_a=1.20N-0.8N=0.4N；
（2）流入右側(cè)小杯的水重=0.5N-0.4N=0.10N．
流入空杯的水重0.1N，所以流入空杯的水的質(zhì)量為m=$\frac{G}{g}$，
流入空杯中水的體積V=$\frac{m}{{ρ}_{水}}$=$\frac{G}{g{ρ}_{水}}$=$\frac{0.1N}{10N/kg×1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=10^-5m³．
小石塊浸沒(méi)在水中，小石塊的體積等于流入空杯的水的體積，
所以小石塊的體積為10cm³．
（3）小石塊的重力=現(xiàn)在溢水杯中水和小石塊的重1.2N+流入空杯的水重0.1N-原來(lái)溢水杯中的水重0.9N．
所以小石塊的重力為：G=0.4N小石塊的質(zhì)量是：
m_石=$\frac{{G}_{石}}{g}$=$\frac{0.4N}{10N/kg}$=0.04kg．
小石塊的密度是：
ρ石=$\frac{{m}_{石}}{{V}_{石}}$=$\frac{0.04kg}{1×1{0}^{-5}{m}^{3}}$=4×10³kg/m³．
（4）彈簧測(cè)力計(jì)a示數(shù)變化量是另一塊石頭的重力減去排開水的重力，彈簧測(cè)力計(jì)b示數(shù)變化量就是另一塊石頭排開水的重力，
彈簧測(cè)力計(jì)a示數(shù)變化量：
F_a=G_小石塊-G_排=m_小石塊g-ρ_水gV_排=m_小石塊g-ρ_水g$\frac{{m}_{小石塊}}{{ρ}_{石}}$=m_小石塊g（1-$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{石}}$）；
彈簧測(cè)力計(jì)b示數(shù)變化量就是另一塊石頭排開水的重力：
F_b=G_排=ρ_水gV_排=ρ_水g$\frac{{m}_{小石塊}}{{ρ}_{石}}$；
彈簧測(cè)力計(jì)a示數(shù)變化量與彈簧測(cè)力計(jì)b示數(shù)變化量的比值：
$\frac{{F}_{a}}{{F}_}$=$\frac{{m}_{小石塊}g（1-\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{石}}）}{{ρ}_{水}g\frac{{m}_{小石塊}}{{ρ}_{石}}}$=$\frac{\frac{{ρ}_{石}-{ρ}_{水}}{{ρ}_{石}}}{\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{石}}}$=$\frac{{ρ}_{石}-{ρ}_{水}}{{ρ}_{水}}$，
由于水和小石塊的密度都不變，彈簧測(cè)力計(jì)a示數(shù)變化量與彈簧測(cè)力計(jì)b示數(shù)變化量的比值也不變，故選C．
故答案為：（1）0.4；（2）10^-5；（3）4×10³；（4）C．

點(diǎn)評(píng) 本題在沒(méi)有天平和量筒的情況下測(cè)量固體密度應(yīng)用了稱重法和等效替代法，能實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中找出石塊的質(zhì)量和體積是解決此題的關(guān)鍵．