Question

20．質量為m的小球由輕繩a、b分別系于一輕質木架上的A和C點，繩長分別為l_a、l_b．當輕桿繞軸BC以角速度ω勻速轉動時，小球在水平面內做勻速圓周運動，繩a在豎直方向，繩b在水平方向，當小球運動到圖示位置時，繩b被燒斷的同時輕桿停止轉動，則（　�。�

• A． 由于慣性，小球仍在水平面內做勻速圓周運動
• B． 在繩b被燒斷瞬間，a繩中張力突然大于mg
• C． 若角速度ω較大，小球可能在垂直于平面ABC的豎直平面內做圓周運動
• D． 繩b被燒斷前，繩a的拉力等于mg，繩b的拉力為mω²l_b

Answer 1

分析 繩b被燒斷后，小球在垂直于平面ABC的豎直平面內擺動或圓周運動．繩b被燒斷前，a繩中張力等于重力，在繩b被燒斷瞬間，a繩中張力與重力的合力提供小球的向心力，而向心力豎直向上，繩b的張力將大于重力．若角速度ω較小，小球原來的速度較小，小球在垂直于平面ABC的豎直平面內擺動，若角速度ω較大，小球原來的速度較大，小球可能在垂直于平面ABC的豎直平面內做圓周運動．

解答 解：AC、小球的初速度的方向與ABC平面垂直，若角速度ω較小，小球原來的速度較小，小球在垂直于平面ABC的豎直平面內擺動．若角速度ω較大，小球原來的速度較大，小球可能在垂直于平面ABC的豎直平面內做圓周運動．需要分析：
由于l_a＞$\frac{{ω}^{2}}{2g}{{l}_}^{2}$，設小球上升到最高點時的速度為0，則：mgh=$\frac{1}{2}$mv²；
繩b燒斷前小球的線速度：v=ω•l_b；
所以：h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=$\frac{{ω}^{2}{{l}_}^{2}}{2g}$＜l_a；可知小球擺起的最大高度小于A點的高度，當?shù)竭_最大高度后，小球將沿軌跡返回，做單擺運動．故AC錯誤．
B、繩b被燒斷前，小球在豎直方向沒有位移，加速度為零，a繩中拉力等于重力，在繩b被燒斷瞬間同時輕桿停止轉動，小球開始在豎直平面內做圓周運動，a繩中拉力與重力的合力提供小球的向心力，而向心力豎直向上，繩a的拉力將大于重力，故B正確；
D、繩b燒斷前，繩a的拉力等于mg，繩b的拉力等于mω²l_b，故D正確．
故選：BD．

點評 本題中要注意物體做圓周運動時，外界必須提供向心力．C、D兩項還可根據(jù)機械能守恒與向心力知識求解小球在垂直于平面ABC的豎直平面內擺動或圓周運動角速度的范圍．