Question

2．將標(biāo)有“3V  3W”字樣的甲燈和“6V  6W”字樣的乙燈接入電路．若不考慮溫度對(duì)電阻的影響，則對(duì)兩燈接入電路后的結(jié)果有如下判斷：
①兩燈串聯(lián)后接到電壓為9V的電源兩端，兩燈均能正常發(fā)光；
②兩燈串聯(lián)，當(dāng)其中一燈消耗的功率是3W時(shí)，兩燈消耗的總功率是9W；
③兩燈并聯(lián)后接到電壓為1.5V的電源兩端，甲、乙兩燈消耗的功率之比為2：1；
④兩燈并聯(lián)，當(dāng)其中一燈消耗的功率是1.5W時(shí)，另一燈兩端的電壓為3V．
其中判斷正確是（　�。�

• A． ①③
• B． ②③
• C． ②④
• D． ①④

Answer 1

分析 知道兩燈泡的額定電壓和額定功率，根據(jù)P=UI求出額定電流，根據(jù)歐姆定律求出兩燈泡的電阻．
①兩燈泡的額定電流相等，兩燈串聯(lián)后正常發(fā)光時(shí)的電流和額定電流相等，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出兩燈均能正常發(fā)光時(shí)電源的電壓；
②兩燈串聯(lián)，當(dāng)甲燈泡消耗的功率為3W時(shí)，電路中的電流和額定電流相等，根據(jù)電阻的串聯(lián)和P=I²R求出兩燈消耗的總功率；當(dāng)乙燈泡消耗的功率為3W時(shí)，根據(jù)P=I²R求出電路中的電流，再根據(jù)P=I²R求出兩燈消耗的總功率；
③兩燈并聯(lián)后接到電壓為1.5V的電源兩端時(shí)，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出甲、乙兩燈消耗的功率之比；
④兩燈并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)分別求出兩燈泡消耗的功率是1.5W時(shí)另一個(gè)燈泡兩端的電壓．

解答 解：由P=UI可得，兩燈泡的額定電流分別為：
I_甲=$\frac{{P}_{甲}}{{U}_{甲}}$=$\frac{3W}{3V}$=1A，I_乙=$\frac{{P}_{乙}}{{U}_{乙}}$=$\frac{6W}{6V}$=1A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，兩燈泡的電阻分別為：
R_甲=$\frac{{U}_{甲}}{{I}_{甲}}$=$\frac{3V}{1A}$=3Ω，R_乙=$\frac{{U}_{乙}}{{I}_{乙}}$=$\frac{6V}{1A}$=6Ω；
①兩燈串聯(lián)后，正常發(fā)光時(shí)的電流均為1A，
則電源的電壓：
U=U_甲+U_乙=3V+6V=9V，故①正確；
②兩燈串聯(lián)，當(dāng)甲燈泡消耗的功率為3W時(shí)，電路中的電流為I=1A，
兩燈消耗的總功率：
P=I²（R_甲+R_乙）=（1A）²×（3Ω+6Ω）=9W，
當(dāng)乙燈泡消耗的功率為3W時(shí)，由P=I²R可得，電路中的電流：
I=$\sqrt{\frac{{P}_{乙}′}{{R}_{乙}}}$=$\sqrt{\frac{3W}{6Ω}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$A，
兩燈消耗的總功率：
P=I²（R_甲+R_乙）=（$\frac{\sqrt{2}}{2}$A）²×（3Ω+6Ω）=4.5W，
綜上可知，②錯(cuò)誤；
③兩燈并聯(lián)后接到電壓為1.5V的電源兩端時(shí)，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，甲、乙兩燈消耗的功率之比：
$\frac{{P}_{甲}′}{{P}_{乙}′}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{甲}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{乙}}}$=$\frac{{R}_{乙}}{{R}_{甲}}$=$\frac{6Ω}{3Ω}$=$\frac{2}{1}$，故③正確；
④兩燈并聯(lián)，當(dāng)甲消耗的功率是1.5W時(shí)，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，乙燈泡兩端的電壓：
U_乙′=U_甲′=$\sqrt{{P}_{甲}′{R}_{甲}}$=$\sqrt{1.5W×3Ω}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$V，
同理，當(dāng)乙消耗的功率是1.5W時(shí)，甲燈泡兩端的電壓：
U_甲′=U_乙′=$\sqrt{{P}_{乙}′{R}_{乙}}$=$\sqrt{1.5W×6Ω}$=3V，
綜上可知，④錯(cuò)誤．
由以上可知，選項(xiàng)A正確、BCD錯(cuò)誤．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，正確討論②④的兩種情況是關(guān)鍵．