Question

表1是上海港客輪運(yùn)行時(shí)刻（上海--武漢）表．請(qǐng)根據(jù)表1，回答下列問題：
表1

上海	開往	漢口	自起 上公 海里
漢 申	航線	申 漢
	港名
11：00	武　漢	21：30	11：25
14：30 14：50	鄂　州		10：25
16：10 16：40	黃　石	14：30 14：20	9：52
19：30 20：00	武　穴	10：30 10：20	9：06
22：00 22：30	九　江	07：40 07：20	8：56
05：00 05：30	安　慶	23：50 23：40	6：52
	池　州		6：32
10：10 10：40	銅　陵	18：00 17：40	5：56
14：20 14：50	蕪　湖	13：50 12：30	4：58
	馬鞍山		4：40
18：40 19：30	南　京	07：30 07：00	3：52
22：00 22：20	鎮(zhèn)　江		3：05
23：40 23：50	泰　州		2：47
03：00 03：20	江　陰	21：20 21：00	1：58
05：50 06：10	南　通	18：10 17：30	1：28
12：30	上　海	11：00	0：00
江　漢	船　名	江　漢

（1）根據(jù)表1中數(shù)據(jù)，估算南京--南通段長(zhǎng)江的平均流速；
（2）“江漢”輪在武漢--上海之間作往返航行，試問該船有無可能在上海至武漢航行途中，經(jīng)過某一地點(diǎn)的時(shí)刻恰好是該船由武漢駛往上海途中經(jīng)過該地點(diǎn)的時(shí)刻（不考慮日期），如有可能，這種情況共有幾處？若以正常航班計(jì)算，第一處和最后一處分別在哪些航段？

Answer 1

分析：（1）由客輪運(yùn)動(dòng)時(shí)間表可以查出南通到南京的距離和上行船通過這段距離所用的時(shí)間、下行船通過這段距離所用的時(shí)間，據(jù)此可求出江水在這一段的平均速度．
（2）若上海至武漢的（上行的）“江漢”輪在航行途中的某處遇到由武漢開往上海的（下行的）“江漢”輪，則表明該船在由武漢返回上海時(shí)也會(huì)在某日的同一時(shí)刻經(jīng)過這一位置，因此，該船在上海至武漢的全部航程中；遇到幾條下行的“江漢”輪，就表明有幾處是該船在上行和下行中同一時(shí)刻（不考慮日期）通過的地點(diǎn)．

解答：解：
（1）設(shè)南京-南通段長(zhǎng)江水的平均流速為v₀，而該船在靜水中的航行速度為v，以s表示南京-南通的航線長(zhǎng)度，由表中可查得s=264km，以t_上和t_下分別表示“江漢”輪上行和下行通過這段航程的時(shí)間，查表得：t_上=12.5h，t_下=9.5h，
船上行時(shí)，航速為（v-v₀），則有s=（v-v₀）t_上，
船下行時(shí)，航速為（v+v₀），則有s=（v+v₀）t_下，
由兩式得：v₀=

1

2

（

s

t下

-

s

t上

）=

1

2

（

264km

9.5h

-

264km

12.5h

）≈3.3km/h．
答：南京--南通段長(zhǎng)江的平均流速為3.3km/h．
（2）由上分析知，若兩地之間上行船和下行船有交叉的時(shí)間，則在這段航線中必有一地為上行船和下行船的相遇之處，即上行船過這一位置的時(shí)刻也就是它下行返回時(shí)經(jīng)過這一位置的時(shí)刻（不考慮日期）由航行時(shí)刻表可以查出，這樣的位置共有5處，這5處分別位于：上海-南通段、江陰-臺(tái)州段、蕪湖-銅陵段、安慶-九江段、黃石-鄂州段．
答：有五處．第一處：上海-南通段，最后一處：黃石-鄂州段．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于上行船能與5條下行船相遇的情景，還可以借助圖象來理解，為使問題簡(jiǎn)單化，可略去在途中各站的�？繒r(shí)間，并假定船的上行（或下行）的速度大小是保持不變的，如圖表示船的位置與時(shí)間的關(guān)系，圖中實(shí)線表示由上海至武漢的某一“江漢”輪的位置與時(shí)間關(guān)系，虛線則表示若干下行船的位置時(shí)間關(guān)系，圖中的ABCDE5點(diǎn)就是上行船與各下行船的相遇點(diǎn)，可見這條上行船在全航程中將與5條下行船相遇．