Question

在水平桌面上豎直放置一個底面積為S的圓柱形容器，內裝密度為ρ₁的液體，將掛在彈簧測力計下體積為V的實心金屬球浸沒在該液體中（液體未溢出，并沒有沉底），當物體靜止時，彈簧測力計示數為F；撤去彈簧測力計，球下沉并靜止于容器底部，此時液體對容器底部的壓力為容器底對金屬球的支持力的n倍．則（　　）

A．金屬球的密度為 F ρ1V

B．金屬球靜止于容器底部時支持力為ρ1gV

C．圓柱形容器內液體的質量為 nF g -ρ1V

D．球浸沒在該液體中時，容器中液體的體積為 nF ρ1g

Answer 1

A、由阿基米德可得：
金屬球受到的浮力為F_浮=ρ₁gV，
∵物體受到的浮力F_浮=G-F，
∴G=F+F_浮=F+ρ₁gV，
金屬球的密度ρ=

m

V

=

G

gV

=

F+ρ1gV

gV

=

F

gV

+ρ₁，故A不正確；
B、金屬球靜止于容器底部時受到的支持力等于金屬球的重力減去小球受到的浮力，即F_支=G-F_浮=ρ₁gV+F-ρ₁gV=F，故B不正確；
C、∵液體對容器底部的壓力為容器底對金屬球的支持力的n倍
∴ρ₁ghS=nF，
容器內液體的體積等于原來液體的體積和金屬球的體積之和，
ρ₁gV_液+ρ₁gV=nF
ρ₁V_液=

nF

g

-ρ₁V
又∵m=ρ₁V_液，
∴圓柱形容器內液體的質量為

nF

g

-ρ₁V，故C正確；
D、∵球浸沒在該液體中時，液體未溢出，
∴容器中液體的體積V_液=

m液

ρ1

=

nF

gρ1

-V，故D不正確．
故選C．