Question

如圖，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，點(diǎn)O為邊AB上一點(diǎn)，AD＝DO．以O(shè)為圓心，OD長(zhǎng)為半徑作圓，交AC于另一點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，G，連接EF．若∠BAC＝24º，則∠EFG＝      ．

Answer 1

36º

試題分析：連接OE，利用三角形的外角性質(zhì)得出∠ODC的度數(shù)，再求出∠DOC，從而求出∠EOG的度數(shù)，再利用圓周角定理求出∠EFG的度數(shù)．
如圖，連接EO，

∵AD=DO，
∴∠BAC=∠DOA=24°，
∴∠EDO=48°，
∵DO=EO，
∴∠OED=∠ODE=48°，
∴∠DOE=180°-48°-48°=84°，
∴∠EOG=180°-84°-24°=72°，
∴∠EFG=∠EOG=36°.
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.