Question

9．如圖所示，電路中電源兩端的電壓不變，已知滑動變阻器的最大阻值為R₀，定值電阻R的阻值未知．當(dāng)把滑動變阻器的滑片P置于變阻器的右端點B時，閉合開關(guān)S，電壓表的示數(shù)為U₁；當(dāng)把滑動變阻器的滑片P移至變阻器的左端點A時，電壓表的示數(shù)為U₂．兩次電路總功率的變化量△P=$\frac{{U}_{2}（{U}_{2}-{U}_{1}）^{2}}{{U}_{1}{R}_{0}}$．

Answer 1

分析 當(dāng)把滑動變阻器的滑片P移至變阻器的左端點A時，電路為R的簡單電路，電壓表測電源的電壓，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出電路的總功率；當(dāng)把滑動變阻器的滑片P置于變阻器的右端點B時，R與滑動變阻器的最大阻值串聯(lián)，電壓表測R兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出滑動變阻器兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出電路中的電流，再利用歐姆定律求出R的阻值，利用P=UI表示出電路的總功率，進一步求出兩次電路總功率的變化量．

解答 解：當(dāng)把滑動變阻器的滑片P移至變阻器的左端點A時，電路為R的簡單電路，電壓表測電源的電壓，
電路的總功率：
P=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{R}$，
當(dāng)把滑動變阻器的滑片P置于變阻器的右端點B時，R與滑動變阻器的最大阻值R₀串聯(lián)，電壓表測R兩端的電壓，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，滑動變阻器兩端的電壓：
U₀=U₂-U₁，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{R}_{0}}$，
則R的阻值：
R=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{{U}_{1}}{\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{R}_{0}}}$=$\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$，
電路的總功率：
P′=U₂I=U₂×$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{2}（{U}_{2}-{U}_{1}）}{{R}_{0}}$，
兩次電路總功率的變化量：
△P=P-P′=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{R}$-$\frac{{U}_{2}（{U}_{2}-{U}_{1}）}{{R}_{0}}$=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{{U}_{2}-{U}_{1}}}$-$\frac{{U}_{2}（{U}_{2}-{U}_{1}）}{{R}_{0}}$=$\frac{{{U}_{2}}^{2}（{U}_{2}-{U}_{1}）}{{U}_{1}{R}_{0}}$-$\frac{{U}_{2}（{U}_{2}-{U}_{1}）}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{2}（{U}_{2}-{U}_{1}）^{2}}{{U}_{1}{R}_{0}}$．
故答案為：$\frac{{U}_{2}（{U}_{2}-{U}_{1}）^{2}}{{U}_{1}{R}_{0}}$．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，要注意各量之間的關(guān)系，不要顛倒．