Question

17．有種電器是電熱飲水機(jī)，它們加熱和保溫兩種工作狀態(tài)（由機(jī)內(nèi)溫控開關(guān)S₀自動控制），從說明書上收集到如下數(shù)據(jù)及圖示的電路原理圖

熱水箱容量	2L
額定電壓	220V
加熱時的功率	400W
保溫時的功率	40W

（1）請分析說明溫控開關(guān)S₀斷開時，飲水機(jī)處于加熱還是保溫狀態(tài)？
（2）求電阻R₂的阻值．
（3）晚上，由于是用電高峰期，該電熱飲水機(jī)的實際工作電壓只有200V，若它的電阻不變，加熱效率為80%，求將滿熱水箱的水從20℃加熱到80℃需要多長時間？（c_水=4.2×10³J/（kg•℃），ρ_水=1.0×10³kg/m³，保留一位小數(shù)）

Answer 1

分析 （1）分析開關(guān)S₀閉合（R₁、R₂并聯(lián)）和斷開時（只有R₂）電路的電阻關(guān)系，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$分析哪種情況電功率大，電功率大的為加熱狀態(tài)，電功率小的為保溫狀態(tài)；
（2）開關(guān)S₀斷開時，電路為R₂的簡單電路，電熱飲水機(jī)處于保溫狀態(tài)，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電阻R₂的阻值；
（3）知道加熱時的額定功率和額定電壓，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電路中的總電阻，由表格數(shù)據(jù)可知熱水箱裝滿水時水的體積，根據(jù)m=ρV求出水的質(zhì)量，又知道水的初溫、末溫和比熱容，根據(jù)Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量，根據(jù)η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出電熱飲水機(jī)消耗的電能，根據(jù)W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出需要的加熱時間．

解答 解：（1）由電路圖可知，當(dāng)S₀閉合時R₁、R₂并聯(lián)，當(dāng)S₀斷開時只有R₂連入電路，
因電阻越并越小、總電阻小于任何一個分電阻，
所以，當(dāng)溫控開關(guān)S₀斷開時，電路中的總電阻最大，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電壓一定時，電路的總功率最小，飲水機(jī)處于保溫狀態(tài)；
（2）開關(guān)S₀斷開時，電路為R₂的簡單電路，電熱飲水機(jī)處于保溫狀態(tài)，
則電阻R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保溫}}$=$\frac{（220V）^{2}}{40W}$=1210Ω；
（3）電熱飲水機(jī)加熱時的電阻
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加熱}}$=$\frac{（220V）^{2}}{400W}$=121Ω，
裝滿熱水箱時水的體積：
V=2L=2×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質(zhì)量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（80℃-20℃）=5.04×10⁵J，
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%可得，飲水機(jī)消耗的電能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{5.04×1{0}^{5}J}{80%}$=6.3×10⁵J，
由W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可得，需要的加熱時間：
t′=$\frac{WR}{{{U}_{實}}^{2}}$=$\frac{6.3×1{0}^{5}J×121Ω}{（200V）^{2}}$=1905.8s．
答：（1）溫控開關(guān)S₀斷開時，飲水機(jī)處于保溫狀態(tài)；
（2）電阻R₂的阻值為1210Ω；
（3）將滿熱水箱的水從20℃加熱到80℃需要1905.8s．

點評 本題考查了電功與熱量的綜合計算，分析清楚電路結(jié)構(gòu)，知道何時飲水機(jī)處于加熱狀態(tài)、何時處于保溫狀態(tài)是正確解題的關(guān)鍵，靈活應(yīng)用電功率公式和密度公式、吸熱公式、效率公式即可正確解題．