Question

7．兩艘潛艇相距S，以相同的速度v₁成單縱隊(duì)同向航行，后艇的超聲定位器發(fā)出信號到達(dá)前艇并被反射回來，聲音在水里傳播的速度等于v₂，則后艇發(fā)出信號和收到回聲兩時刻之間的時間間隔為$\frac{2{v}_{2}S}{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}$．

Answer 1

分析 設(shè)后艇發(fā)出聲音信號到達(dá)前艇的時間為t₁，聲音由前艇反射回后艇所經(jīng)歷的時間為t₂，根據(jù)兩者始終保持相同的速度v₁同向前進(jìn)，可得出信號向前面的艇傳播時相對速度，和信號返回時，相對后潛水艇的速度，再根據(jù)兩者相距S，利用速度公式變形可分別求出到達(dá)前面潛水艇的時間和到達(dá)后潛水艇的時間，二者相加即可．

解答 解：設(shè)后艇發(fā)出聲音信號到達(dá)前艇的時間為t₁，聲音由前艇反射回后艇所經(jīng)歷的時間為t₂，
因S一定，兩艘潛艇保持相同的速度v₁同向前進(jìn)．信號向前面的艇傳播時，相對前面潛水艇的速度為：v₂-v₁，
由v=$\frac{s}{t}$可得，到達(dá)前面潛水艇的時間為t₁=$\frac{S}{{v}_{2}-{v}_{1}}$，信號返回時，相對后潛水艇的速度為：v₂+v₁，到達(dá)后潛水艇的時間為：t₂=$\frac{S}{{v}_{2}+{v}_{1}}$．
則總時間為t=t₁+t₂，代入整理得：
t=$\frac{S}{{v}_{2}-{v}_{1}}$+$\frac{S}{{v}_{2}+{v}_{1}}$=$\frac{2{v}_{2}S}{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}$；
故答案為：$\frac{2{v}_{2}S}{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}$．

點(diǎn)評 此題主要考查回聲測距離的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是靈活掌握速度公式的變形，難點(diǎn)是由t=$\frac{2{v}_{2}S}{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}$這個式子的求得，對此要求學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較好，因此要求學(xué)生應(yīng)具備一定的學(xué)科綜合能力，此題屬于難題．