Question

7．兩艘潛艇相距S，以相同的速度v₁成單縱隊同向航行，后艇的超聲定位器發(fā)出信號到達前艇并被反射回來，聲音在水里傳播的速度等于v₂，則后艇發(fā)出信號和收到回聲兩時刻之間的時間間隔為$\frac{2{v}_{2}S}{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}$．

Answer 1

分析 設后艇發(fā)出聲音信號到達前艇的時間為t₁，聲音由前艇反射回后艇所經歷的時間為t₂，根據(jù)兩者始終保持相同的速度v₁同向前進，可得出信號向前面的艇傳播時相對速度，和信號返回時，相對后潛水艇的速度，再根據(jù)兩者相距S，利用速度公式變形可分別求出到達前面潛水艇的時間和到達后潛水艇的時間，二者相加即可．

解答 解：設后艇發(fā)出聲音信號到達前艇的時間為t₁，聲音由前艇反射回后艇所經歷的時間為t₂，
因S一定，兩艘潛艇保持相同的速度v₁同向前進．信號向前面的艇傳播時，相對前面潛水艇的速度為：v₂-v₁，
由v=$\frac{s}{t}$可得，到達前面潛水艇的時間為t₁=$\frac{S}{{v}_{2}-{v}_{1}}$，信號返回時，相對后潛水艇的速度為：v₂+v₁，到達后潛水艇的時間為：t₂=$\frac{S}{{v}_{2}+{v}_{1}}$．
則總時間為t=t₁+t₂，代入整理得：
t=$\frac{S}{{v}_{2}-{v}_{1}}$+$\frac{S}{{v}_{2}+{v}_{1}}$=$\frac{2{v}_{2}S}{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}$；
故答案為：$\frac{2{v}_{2}S}{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}$．

點評 此題主要考查回聲測距離的應用，解答此題的關鍵是靈活掌握速度公式的變形，難點是由t=$\frac{2{v}_{2}S}{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}$這個式子的求得，對此要求學生的數(shù)學基礎比較好，因此要求學生應具備一定的學科綜合能力，此題屬于難題．