Question

1．五一小長假，一輛質(zhì)量為4t的六輪旅行車前往目的地接送客人，不料陷入沼澤地（假設(shè)此時(shí)每個(gè)輪子接觸沼澤地面積為400cm²），并且發(fā)動(dòng)機(jī)出現(xiàn)了故障．如圖所示，在小汽車的幫助牽引下，用滑輪組把旅游車?yán)�出沼澤地．旅游車的運(yùn)動(dòng)可看成速度v=0.5m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)，所受阻力f=2×10⁴N，移動(dòng)的距離s=4m．在最省力的情況下，小汽車提供的拉力F=0.5×10⁴N．（滑輪、繩所受重力不計(jì)）

（1）旅行車對沼澤地的壓強(qiáng)．
（2）如圖，在圖中畫出最省力的繞繩方法，并計(jì)算滑輪組對旅游車所做的有用功．
（3）小汽車勻速運(yùn)動(dòng)的速度．
（4）滑輪組的機(jī)械效率．

Answer 1

分析 （1）知道車旅行車的質(zhì)量，根據(jù)G=mg求出車的重力，根據(jù)F=G求車對支持面的壓力，由題意得出受力面積大小，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求旅行車對沼澤地的壓強(qiáng)；
（2）首先要會(huì)組裝滑輪組．知道承擔(dān)物重的繩子段數(shù)越多越省力．在此題中，畫出使用滑輪組拉動(dòng)汽車時(shí)最省力的繞繩方法，所以要從動(dòng)滑輪繞起．
對車做的有用功即為克服阻力做的功，由W=fs計(jì)算；
（3）知道繩子的段數(shù)，根據(jù)v_汽=5v_旅求出小汽車的速度；
（4）由承擔(dān)車的拉力的繩子段數(shù)得出繩子頭移動(dòng)的距離s′，由W_總=Fs′計(jì)算總功，由機(jī)械效率的公式計(jì)算效率．

解答 解：（1）一輛質(zhì)量為4t的六輪旅行車對沼澤地的壓力：
F=G=mg=4000kg×9.8N/kg=39200N；
受力面積S=6S₀=6×400×10^-4 m²=0.24m²；
旅行車對沼澤地的壓強(qiáng)：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{3.92×1{0}^{4}N}{0.24{m}^{2}}$≈1.63×10⁵Pa；
（2）要使滑輪組最省力，需要承擔(dān)物重的繩子段數(shù)最多，所以要從動(dòng)滑輪繞起，如下圖：

旅行車所受阻力f=2×10⁴N，移動(dòng)的距離s=4m，
則克服阻力做的功為有用功：
W_有用=fs=2×10⁴N×4m=8×10⁴J；
（3）由上圖知，滑輪組有效段數(shù)n=5，繩子自由端移動(dòng)的距離為旅行車移動(dòng)距離的5倍，
根據(jù)v=$\frac{s}{t}$，則小汽車的速度為旅行車的5倍，即v_汽=5v_旅=5×0.5m/s=2.5m/s；
（4）小汽車移動(dòng)距離s′=5s=5×4m=20m，
拉力做的總功：W_總=Fs′=0.5×10⁴N×20m=1×10⁵J，
滑輪組的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{8×1{0}^{4}J}{1×1{0}^{5}J}$×100%=80%．
答：（1）旅行車對沼澤地的壓強(qiáng)為1.63×10⁵Pa；
（2）最省力的繞法如上圖；滑輪組對旅游車所做的有用功為8×10⁴J；
（3）小汽車的速度為2.5m/s；
（4）滑輪組的機(jī)械效率為80%．

點(diǎn)評 本題考查壓強(qiáng)的計(jì)算、滑輪組的繞法、有用功、總功、機(jī)械效率的計(jì)算的理解和掌握，綜合性較強(qiáng)．知道對車做的功為有用功，拉力做的功為總功是解決此題的關(guān)鍵．