Question

【題目】如圖所示，體積為1000cm3的長方體木塊浸沒在底面積為200 cm2裝有水的柱形容器中，此時水的深度為20cm．剪斷細線后木塊露出水面2/5（取g=10N/kg）求：

（1）細線末斷時水對容器底的壓強．
（2）木塊的密度
（3）細線末斷時細線的拉力
（4）剪斷細線前后水對容器底壓強的變化量。

Answer 1

【答案】
（1）解：由題知，容器中的水深度為20cm，此時容器底部所受水的壓強：

p=ρ水 gh=1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×0.2m=2000Pa

答：細線末斷時水對容器底的壓強為2000Pa.

（2）解：剪斷細線后木塊漂浮，且有2/5露出水面，此時F浮 =G木，

由阿基米德原理和密度公式有：ρ水 V排 g=ρ木V木 g，

木塊密度；ρ木=V排ρ水/V木=（V木2V木/5 ）ρ水/V木=0.6×103 kg/m3

答：木塊的密度為0.6×103 kg/m3.

（3）解：木塊重力：G木 =ρ木 V木 g=0.6×103 kg/m3 ×1000×10-6 m3×10N/kg=6N，木塊浸沒時的浮力：F浮 =ρ水 gV排 =1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×1000×10-6m3 =10N，木塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，受到的浮力、重力和繩子拉力平衡，所以：F浮 =G木 +F，所以細線的拉力：F=F浮 -G木 =10N-6N=4N

答：細線的拉力為4N.

（4）解：剪斷細線后木塊漂浮，排開水的體積減小，水面下降，△V=V露 =S△h，即：2 V木 /5=S△h，所以：△h=2 V木/5 S=2/5×10003/200cm2=2cm，

所以剪斷細線前后水對容器底壓強的變化量：

△p=ρ水g△h=1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×0.02m=200Pa

答：剪斷細線前后水對容器底壓強的變化量為200Pa.

【解析】（1）根據(jù)p=ρ水gh計算此時容器底部所受水的壓強；
（2）剪斷細線后木塊漂浮，由漂浮條件和阿基米德原理、密度公式計算木塊密度；
（3）先計算木塊的重力和浸沒時的浮力，對木塊進行受力分析，從而計算出細線拉力；
（4）剪斷細線后木塊漂浮，排開水的體積減小，水面下降，由△V=V露=S△h，由液體壓強公式計算水對容器底壓強的變化量．

【考點精析】通過靈活運用浮力大小的計算，掌握浮力的公式為：F浮= G排 =ρ液gv排即可以解答此題．