Question

9．如圖所示，電源電壓不變，小燈泡標有“6V”字樣，閉和開關(guān)S后，當滑片P在a端時，燈泡的功率P₀=1.6W，當滑片P在中點時，滑動變阻器消耗的功率為P₁，當滑片P在b端時，滑動變阻器消耗的功率為P₂，電流表的示數(shù)I=0.1A．已知P₁：P₂=32：25，燈絲電阻不隨溫度變化．求：
（1）滑動變阻器的最大阻值；
（2）電源電壓；
（3）小燈泡的額定電功率．

Answer 1

分析 由電路圖可知，燈泡L與滑動變阻器R₀串聯(lián)，電流表測電路中的電流．
（1）設(shè)出滑片P在中點時和在b端時電路中的電流，根據(jù)P=UI=I²R求出兩種情況下滑動變阻器消耗的電功率之比即可求出電流之比，根據(jù)電壓一定時電流與電阻成反比得出等式求出滑動變阻器的最大阻值與燈泡電阻的關(guān)系，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出滑片P在b端時電源的電壓；當滑片P在a端時，電路為R_L的簡單電路，根據(jù)P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出燈泡的功率即可求出燈泡的電阻，進一步求出滑動變阻器的最大阻值；
（2）把燈泡的電阻和滑動變阻器的最大阻值代入滑片P在b端時電源電壓的表達式即可求出電源電壓；
（3）知道燈泡的額定電壓和電阻，根據(jù)P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出小燈泡的額定電功率．

解答 解：由電路圖可知，燈泡L與滑動變阻器R₀串聯(lián)，電流表測電路中的電流．
（1）當滑片P在中點時電路中的電流為I₁，當滑片P在b端時電路中的電流為I₂，
由P=UI=I²R可得，兩種情況下滑動變阻器消耗的電功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}\frac{{R}_{0}}{2}}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{0}}$=$\frac{32}{25}$，
解得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{8}{5}$，
因電源一定時，電流與電阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{L}+{R}_{0}}{{R}_{L}+\frac{{R}_{0}}{2}}$=$\frac{8}{5}$，
解得：R₀=3R_L，
當滑片P在b端時，電源的電壓：
U=I₂（R_L+R₀）=0.1A×（R_L+3R_L）=0.4A×R_L，
當滑片P在a端時，電路為R_L的簡單電路，則燈泡的功率：
P₀=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{（0.4A×{R}_{L}）^{2}}{{R}_{L}}$=1.6W，
解得：R_L=10Ω，
則滑動變阻器的最大阻值：
R₀=3R_L=3×10Ω=30Ω；
（2）電源的電壓：
U=I₂（R_L+R₀）=0.1A×（10Ω+30Ω）=4V；
（3）小燈泡的額定電功率：
P_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{10Ω}$=3.6W．
答：（1）滑動變阻器的最大阻值為30Ω；
（2）電源電壓為4V；
（3）小燈泡的額定電功率為3.6W．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，利用好電源的電壓不變即電壓一定時電流與電阻成反比是關(guān)鍵．