Question

8．甲乙兩輛汽車沿平直公路同方向駛向山洞，當距山1710m時，兩車頭恰好平齊，甲車鳴笛一聲．甲車司機經T₁時間聽到山反射回來的回聲，從鳴笛到聽到回聲甲車行進了S₁，乙車司機經T₂時間聽到回聲，從鳴笛到聽到回聲乙車行進S₂，已知S₁：S₂=19：36，T₁比T₂多$\frac{1}{2}$s秒，聲速為340m/s，若甲車長20m，乙車長30m，問甲車的速度是多少？甲車司機看乙車從他身邊錯過需多少s？

Answer 1

分析 （1）聲音傳播的距離與車行駛的距離之差為聽到回聲時車距高山距離的2倍，由速度公式的變形公式分別表示出分析S₁、S₂；然后根據已知S₁：S₂=19：36，T₁比T₂多$\frac{1}{2}$s秒求出兩輛汽車的速度；
（2）甲車司機看乙車從他身邊錯過時需要的時間相同，但乙車需要多通過的路程為兩車的長度，利用s=vt根據路程關系求出需要的時間．

解答 解：（1）由v=$\frac{s}{t}$得：
甲車鳴笛后經T₁時間行駛距離：s₁=v_甲T₁=2s-v_聲T₁，
乙車鳴笛后經T₂時間行駛距離：s₂=v_乙T₂=2s-v_聲T₂，
由于s₁：s₂=19：36，
則（2×s-v_聲T₁）：（2×s-v_聲T₂）=19：36，
_即：（2×1710m-340m/s×T₁）：（2×1710m-340m/s×T₂）=19：36----------①
已知T₁-T₂=$\frac{1}{2}$s-----------②
解①②得：T₁=9.5s，T₂=9s；
根據s₁=v_甲T₁=2s-v_聲T₁得：
v_甲=$\frac{2s}{{T}_{1}}$-v_聲=$\frac{2×1710m}{9.5s}$-340m/s=20m/s；
根據s₂=v_乙T₂=2s-v_聲T₂得：
v_乙=$\frac{2s}{{T}_{2}}$-v_聲=$\frac{2×1710m}{9s}$-340m/s=40m/s；
（2）設甲車司機看乙車從他身邊錯過需時間為t′，
則通過的路程關系為：v_乙t′=v_甲t′+L_乙，
所以，t′=$\frac{{L}_{乙}}{{v}_{乙}-{v}_{甲}}$=$\frac{30m}{40m/s-20m/s}$=1.5s．
答：甲車的速度是40m/s；甲車司機看乙車從他身邊錯過需1.5s．

點評 本題考查的是學生對速度計算公式的理解和掌握，弄清楚距離關系是解決此題的關鍵．