Question

5．如圖，足夠高的薄壁圓柱形容器甲和圓柱體乙置于水平地面上．容器甲底面積為5×10^-2m²，盛有深度為10cm的水．圓柱體乙的重力為160N，底面積為8×10^-2m²．
（1）求容器甲底部受到水的壓強；
（2）求圓柱體乙對水平地面的壓強；
（3）若將一物塊A分別浸沒在容器甲的水中、放在圓柱體乙上表面的中央時，水對容器甲底部壓強的變化量與圓柱體乙對水平地面壓強的變化量相等．求物塊A的密度．

Answer 1

分析 （1）已知水深h=10cm=0.1m，根據(jù)p=ρgh計算容器甲底部受到水的壓強；
（2）圓柱體對地面的壓力等于圓柱體的重力，知道受力面積，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求圓柱體對地面的壓強；
（3）設物塊A的體積為V_A，其密度為ρ_A，則物塊A的質量為m_A=ρ_AV_A；
根據(jù)液體壓強公式和壓強定義式分別表示出水對甲容器底部壓強的變化量、圓柱體乙對水平地面壓強的變化量，再根據(jù)兩壓強變化量相等列出等式求解．

解答 解：
（1）水的深度：h=10cm=0.1m，
則容器甲底部受到水的壓強：
p_甲=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
（2）圓柱體乙對地面的壓力：F=G=160N，
圓柱體乙對水平地面的壓強：
p_乙=$\frac{F}{{S}_{乙}}$=$\frac{160N}{8×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=2000Pa；
（3）設物塊A的體積為V_A，其密度為ρ_A，則物塊A的質量為m_A=ρ_AV_A；
將物塊A浸沒在容器甲的水中（容器足夠高，無水溢出），水面升高的高度：△h=$\frac{{V}_{A}}{{S}_{甲}}$；
則水對容器甲底部壓強的增加量：
△p_甲=ρ_水g△h=ρ_水g$\frac{{V}_{A}}{{S}_{甲}}$--------①；
將物塊A放在圓柱體乙上表面的中央，則圓柱體乙對地面壓強的增加量：
△p_乙=$\frac{△F}{{S}_{乙}}$=$\frac{{m}_{A}g}{{S}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{A}{V}_{A}g}{{S}_{乙}}$-------②；
已知△p_甲=△p_乙，則有：ρ_水g$\frac{{V}_{A}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{ρ}_{A}{V}_{A}g}{{S}_{乙}}$；
所以物塊A的密度：
ρ_A=$\frac{{S}_{乙}}{{S}_{甲}}$•ρ_水=$\frac{8×1{0}^{-2}{m}^{2}}{5×1{0}^{-2}{m}^{2}}$×1.0×10³kg/m³=1.6×10³kg/m³．
答：（1）容器甲底部受到水的壓強為980Pa；
（2）圓柱體乙對水平地面的壓強為2000Pa；
（3）物塊A的密度為1.6×10³kg/m³．

點評 本題考查了密度公式、液體壓強公式、壓強定義式的綜合應用，第三小題是難點，能表示出水對容器底部壓強的增加量和圓柱體對地面壓強的增加量、利用好等量關系是解題的關鍵．