Question

1．杠桿AB可繞支點O自由轉(zhuǎn)動，將金屬塊用細繩懸掛在杠桿A端，把石塊用細繩懸掛在杠桿B端時，杠桿恰好在水平位置平衡，如圖所示．若將石塊浸沒在水中，為使杠桿在水平位置平衡，需在杠桿A端施加一個豎直向上的拉力F，其大小為石塊所受重力的$\frac{8}{9}$，已知OA：OB=3：8，則石塊浸沒于水中所受到的浮力為$\frac{3}{8}$F，則石塊的密度為3×10³kg/m³．

Answer 1

分析 當石塊浸入水中時，在杠桿A端施加一個豎直向上的拉力F，杠桿仍水平平衡，可得變化的力和力臂的乘積相等，得出關系式$\frac{8}{9}$G_石×OA=F_浮×OB，可得F_浮=$\frac{1}{3}$G_石，而F_浮=ρ_水gV，據(jù)此可求石塊的密度；
由題知，F(xiàn)=$\frac{8}{9}$G_石，而F_浮=$\frac{1}{3}$G_石，可求浮力大�。�

解答 解：
當石塊不浸入水中時，杠桿平衡，
G_金×OA=G_石×OB，
當石塊浸入水中時，杠桿平衡，
（G_金-$\frac{8}{9}$G_石）×OA=（G_石-F_浮）×OB，
則：
$\frac{8}{9}$G_石×OA=F_浮×OB，
因為OA：OB=3：8，
F_浮=$\frac{1}{3}$G_石，----③
即ρ_水gV=$\frac{1}{3}$ρ_石gV，
則ρ_石=3ρ_水=3×10³kg/m³；
由題知，F(xiàn)=$\frac{8}{9}$G_石，
所以：F=$\frac{8}{9}$×3F_浮=$\frac{8}{3}$F_浮，
則F_浮=$\frac{3}{8}$F．
故答案為：$\frac{3}{8}$F；3×10³．

點評 此題以杠桿平衡條件為主線，考查了杠桿的平衡條件、阿基米德原理、密度的計算等知識點，綜合性強，難度較大，確定等量關系列出方程組，仔細解答是得到正確答案的關鍵．