Question

【題目】【2016浙江臺(tái)州卷】橋式起重機(jī)在工業(yè)生產(chǎn)上有廣泛應(yīng)用．如圖是某橋式起重機(jī)的示意圖，水平橫梁MN架在軌道A和B上，電動(dòng)機(jī)D可沿橫梁左右移動(dòng)．橫梁、電動(dòng)機(jī)、掛鉤、滑輪、鋼索、導(dǎo)線(xiàn)的質(zhì)量以及滑輪上的摩擦均不計(jì)．

（1）電動(dòng)機(jī)通過(guò)滑輪組，將質(zhì)量為600千克的零件，以0．4米/秒的速度勻速吊高4米．求：電動(dòng)機(jī)對(duì)零件做的功為多少焦？電動(dòng)機(jī)的功率至少為多少瓦？（g取10牛/千克）

（2）已知橫梁長(zhǎng)度為L，零件質(zhì)量為m，電動(dòng)機(jī)吊著零件從M點(diǎn)出發(fā)并開(kāi)始計(jì)時(shí)，以水平速度v勻速運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，橫梁對(duì)軌道A的壓力F與時(shí)間t的關(guān)系式為：F= ．

Answer 1

【答案】（1）2．4×104J； 2．4×103W；（2）mgt．

【解析】（1）電動(dòng)機(jī)對(duì)零件做的功：W=Gh=mgh=600kg×10N/kg×4m=2．4×104J，因橫梁、電動(dòng)機(jī)、掛鉤、滑輪、鋼索、導(dǎo)線(xiàn)的質(zhì)量以及滑輪上的摩擦均不計(jì)，所以，拉力做的功即為克服零件重力所做的功，則電動(dòng)機(jī)對(duì)零件做功的功率：P=W/t=Gh/t=mgh/t=mgv=600kg×10N/kg×0．4m/s=2．4×103W，則電動(dòng)機(jī)的最小功率為2．4×103W；（2）橫梁對(duì)軌道A的壓力F和軌道對(duì)橫梁的支持力是一對(duì)相互作用力，把MN看作一根杠桿，B為支點(diǎn)，A端對(duì)橫梁的支持力為動(dòng)力，零件的重力為阻力（其它重力和摩擦力不計(jì)）；由v=s/t可得，t時(shí)間內(nèi)AD段的長(zhǎng)度：LAD=vt，則零件重力的力臂：LG=L﹣LAD=L﹣vt，軌道A對(duì)橫梁支持力的力臂為L，

由杠桿的平衡條件可得：F支持L=G（L﹣vt），則F支持==G=mgt，由相互作用力的特點(diǎn)可知，橫梁對(duì)軌道A的壓力F與時(shí)間t的關(guān)系式：F=F支持=mgt。