Question

10．在一個足夠深的容器內(nèi)有一定量的水，將一個長12厘米、橫截面積50cm²的圓柱形實心塑料塊掛于彈簧秤上，當塑料塊底面剛好接觸水面時，彈簧秤示數(shù)為5牛，如圖所示．已知彈簧的伸長與受到的拉力成正比，彈簧受到1牛的拉力時伸長1厘米．若往容器內(nèi)緩慢加水，當所加水的體積至1300厘米³時，彈簧秤示數(shù)恰好為零．根據(jù)以上信息，塑料塊的密度為0.83×10³kg/m³，容器的底面積為120cm²．

Answer 1

分析 （1）當塑料塊底面剛好接觸水面時，彈簧秤示數(shù)等于塑料塊的重力，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{gV}$求出塑料塊的密度；
（2）當所加水的體積至1300厘米³時，彈簧秤示數(shù)恰好為零，說明塑料塊受到的浮力和自身的重力相等，根據(jù)阿基米德原理求出塑料塊排開水的體積，根據(jù)V=Sh求出塑料塊浸沒在水中的深度，根據(jù)彈簧秤的特點求出塑料塊上升的高度，進一步求出水面上升的高度，水的體積加上塑料塊排開水的體積后除以水面上升的高度即為容器的底面積．

解答 解：（1）當塑料塊底面剛好接觸水面時，彈簧秤示數(shù)等于塑料塊的重力，
則塑料塊的重力G=5N，
塑料塊的體積：
V=Sh=50cm²×12cm=600cm³=6×10^-4m³，
塑料塊的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{gV}$=$\frac{5N}{10N/kg×6×1{0}^{-4}{m}^{3}}$≈0.83×10³kg/m³；
（2）當所加水的體積至1300厘米³時，彈簧秤示數(shù)恰好為零，
則塑料塊受到的浮力和自身的重力相等，
由F_浮=ρgV_排可得，塑料塊排開水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{G}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{5N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-4m³=500cm³，
塑料塊浸入水中的深度：
h₁=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{塑料}}$=$\frac{500c{m}^{3}}{50c{m}^{2}}$=10cm，
因彈簧的伸長與受到的拉力成正比，彈簧受到1牛的拉力時伸長1厘米，
所以，塑料塊上升的高度：
△h=$\frac{5N}{1N/cm}$=5cm，
則容器內(nèi)水面上升的高度：
h₂=h₁+△h=10cm+5cm=15cm，
容器的底面積：
S_容=$\frac{{V}_{水}+{V}_{排}}{{h}_{2}}$=$\frac{1300c{m}^{3}+500c{m}^{3}}{15cm}$=120cm²．
故答案為：0.83×10³；120．

點評 本題考查了密度公式和阿基米德原理、物體浮沉條件的綜合應用，明確水面上升的高度是解決本題的關鍵．