Question

如圖所示，三個實心勻質(zhì)小球（球的體積公式V=4/3r3）
靜止在液體中，甲球有一半體積在液面之上．甲乙丙三個小
球的半徑之比為3：2：1，甲與丙的密度之比為1：3則
（ ）

A．甲乙丙三球密度比之為1：2：3
B．甲丙乙三個小球所受浮力之比為27：8：2
C．甲乙丙三個小球所受重力之比為27：16：3
D．若讓乙球和丙球也漂浮并都有一半體積在液面之上，因該將它們挖成空心的．這時乙球和丙球的空心體積比為6：1

Answer 1

【答案】分析：物體懸浮時，ρ_物=ρ_液；物體漂浮時，ρ_物＜ρ_液．根據(jù)甲球漂浮，乙球懸浮，可以得出兩球與液體密度的關(guān)系；
已知三球半徑之比，利用公式V=r³可以得出三球體積之比，利用F_浮=ρ_液gV_排就能比較浮力大小關(guān)系；
已知三球體積之比和密度之比，利用公式m=ρV可以得到質(zhì)量之比，再根據(jù)G=mg得到重力之比；
實心物體漂浮并有一半體積在液面上，球的平均密度應(yīng)為液體密度的一半．
解答：解：
A 乙球懸浮在液體中，ρ_乙=ρ_液，甲球有一半體積在液面上，所以=，即=，又已知甲與丙的密度之比為1：3，所以甲乙丙三球密度比之為1：2：3．此選項符合題意；
B 已知三個小球半徑之比為3：2：1，所以體積之比為27：8：1；設(shè)丙球體積為V
甲球受到的浮力為F_甲=ρ_液gV；乙球受到的浮力為F_乙=ρ_液g8V；丙球受到的浮力為F_丙=ρ_液gV．所以甲乙丙三球所受浮力之比為13.5：8：1．此選項不符合題意；
C 已知金屬球體積之比和密度之比，
===×=；
===．所以三球重力之比為27：16：3．此選項符合題意；
D 乙球、丙球漂浮并都有一半體積在液面上，說明乙球和丙球同甲球密度相同．即乙球密度變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czwl/web/STSource/2013102409274562260824/SYS201310240927456226082015_DA/16.png">，丙球密度變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czwl/web/STSource/2013102409274562260824/SYS201310240927456226082015_DA/17.png">，所以乙球體積為原來的，丙球體積為原來的，乙球和丙球空心體積之比為
==．此選項符合題意．
故選A、C、D
點評：物體懸浮和漂浮時，雖然浮力都等于重力，但懸浮時物體密度等于液體密度，漂浮時物體密度小于液體密度．同一物體在同一液體中的位置，只有一種情況（不可能既懸浮又漂浮）．