Question

10．如圖所示，電源電壓恒為20V．燈泡L上標(biāo)有“12V 6W”字樣，電流表量程為0～0.6A，電壓表量程為0～15V．當(dāng)滑動變阻器R的滑片P在B點，且R_AB=$\frac{1}{5}$R時，只閉合S和S₁，燈泡L恰好正常發(fā)光．當(dāng)只閉合S和S₂，滑動變阻器R的滑片P分別在中點O和B點時，電壓表示數(shù)之比U_AO：U_AB=3：2．（不考慮溫度對燈絲電阻的影響）求：
（1）滑動變阻器R的最大電阻值；
（2）當(dāng)滑動變阻器R的滑片P在中點O時，只閉合S和S₁，電壓表的示數(shù)是多少？
（3）當(dāng)只閉合S和S₂，在保證電路安全的情況下，電阻R₀消耗電功率最小時，滑動變阻器R消耗的電功率是多少？

Answer 1

分析 （1）只閉合S和S₁，滑動變阻器與燈泡串聯(lián)；先根據(jù)燈泡的銘牌和P=UI的應(yīng)用求出電路電流，然后根據(jù)歐姆定律的應(yīng)用求出滑動變阻器接入電路的阻值，進(jìn)一步求出滑動變阻器的最大阻值；
（2）只閉合S和S₁，滑動變阻器與燈泡串聯(lián)，電壓表測量滑動變阻器兩端電壓；先根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈絲的阻值，然后根據(jù)歐姆定律求出電路電流，并進(jìn)一步求出滑動變阻器兩端電壓，即電壓表的示數(shù)；
（3）當(dāng)只閉合S和S₂，R₀與滑動變阻器串聯(lián)，電壓表測量滑動變阻器兩端電壓；先根據(jù)滑動變阻器R的滑片P分別在中點O和B點時，電壓表示數(shù)之比U_AO：U_AB=3：2求出R₀的阻值；由公式P₀=$\frac{{U}_{0}^{2}}{{R}_{0}}$可知，當(dāng)R₀的電壓最小，由于其電阻不變，則它的功率最小；R₀的電壓最小，則變阻器的電壓最大，由于變阻器兩端并聯(lián)電壓表，則變阻器的最大電壓就是電壓表的量程15V，可求R₀的電壓，利用歐姆定律求電路中的電流，再利用P=UI求滑動變阻器的電功率．

解答 解：（1）只閉合S和S₁，滑動變阻器與燈泡串聯(lián)；
當(dāng)燈泡正常發(fā)光時，由P=UI可知，電路電流：I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{6W}{12V}$=0.5A；
由串聯(lián)電路電壓規(guī)律和歐姆定律可知，滑動變阻器接入電路的阻值：R_AB=$\frac{{U}_{AB}}{{I}_{L}}$=$\frac{20V-12V}{0.5A}$=16Ω；
因為R_AB=$\frac{1}{5}$R，所以R=5R_AB=5×16Ω=80Ω；
（2）只閉合S和S₁，滑動變阻器與燈泡串聯(lián)，電壓表測量滑動變阻器兩端電壓；
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，燈絲的阻值：R_L=$\frac{{U}_{L}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（12V）^{2}}{6W}$=24Ω；
此時電路中的電流：I=$\frac{U}{{R}_{L}+\frac{1}{2}R}$=$\frac{20V}{24Ω+\frac{1}{2}×80Ω}$=0.3125A；
由歐姆定律可知，電壓表的示數(shù)：U_AB=IR_AB=0.3125A×$\frac{1}{2}$×80Ω=12.5V；
（3）當(dāng)只閉合S和S₂，R₀與滑動變阻器串聯(lián)，電壓表測量滑動變阻器兩端電壓；
當(dāng)滑片在B點時，電壓表的示數(shù)：U_AB=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{AB}}$×R_AB=$\frac{20V}{{R}_{0}+\frac{1}{5}×80Ω}$×$\frac{1}{5}$×80Ω=$\frac{320}{{R}_{0}+16}$----①
當(dāng)滑片在O點時，電壓表的示數(shù)：U_AO=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{A0}}$×R_AO=$\frac{20V}{{R}_{0}+\frac{1}{2}×80Ω}$×$\frac{1}{2}$×80Ω=$\frac{800}{{R}_{0}+40}$----②
因為U_AO：U_AB=3：2，所以$\frac{800}{{R}_{0}+40}$：$\frac{320}{{R}_{0}+16}$=3：2
解之：R₀=20Ω；
由公式P₀=$\frac{{U}_{0}^{2}}{{R}_{0}}$可知，當(dāng)R₀的電壓最小，由于其電阻不變，則它的功率最小；R₀的電壓最小，則變阻器的電壓最大，由于變阻器兩端并聯(lián)電壓表，則變阻器的最大電壓就是電壓表的量程15V，這時R₀的電壓為20V-15V=5V，則電路中的電流為I=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{5V}{20Ω}$=0.25A，
則P_變=U_變I=15V×0.25A=3.75W．
答：（1）滑動變阻器R的最大電阻值為80Ω；
（2）當(dāng)滑動變阻器R的滑片P在中點O時，只閉合S和S₁，電壓表的示數(shù)是12.5V；
（3）當(dāng)只閉合S和S₂，在保證電路安全的情況下，電阻R₀消耗電功率最小時，滑動變阻器R消耗的電功率是3.75W．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是知道燈泡正常發(fā)光時的電壓和額定電壓相等以及利用電壓表示數(shù)之比求出定值電阻的阻值．