Question

【題目】如圖（1）所示，由徐工集團(tuán)與中石化第十建設(shè)有限公司聯(lián)合研發(fā)的4000 噸級履帶式起重機(jī)，將高度120 米、直徑14.4 米、重量1680 噸的丙烯塔穩(wěn)穩(wěn)地吊裝到位，成功實現(xiàn)了全球唯一最大噸位的起重機(jī)首次吊裝，標(biāo)志著我國工程機(jī)械人站上世界起重機(jī)的頂峰．這臺可吊起4000 噸重物的“世界第一吊”，最長臂可達(dá)到216 米，要吊起4000 噸重物需要有6000 噸（含起重機(jī)自身質(zhì)量）的配重對稱“壓著”，工作原理如圖（2），這樣的“巨無霸”還可以可輕松完成行走、回轉(zhuǎn)等動作．（g 取10N/kg）求：
（1）若每條履帶與地面的接觸面積為20m2 ， 該起重機(jī)吊起4000 噸重物以1m/s 的速度在水平地面上勻速運動時對地面的壓強為多少？
（2）若將原來水平放置的1680 噸丙烯塔看作是質(zhì)量分布均勻的圓柱體，且忽略直徑距離地面的高度，起重機(jī)吊起一端把它豎直立起來如圖（3）（4），至少需要做多少功？

Answer 1

【答案】
（1）解：起重機(jī)對水平地面的壓力：

F壓=G=mg=（4000+6000）×103kg×10N/kg=1×108N，

S=2×20m2=40m2，

起重機(jī)對水平地面的壓強：

p= = =2.5×106Pa；

答：起重機(jī)對地面的壓強為2.5×106Pa；

（2）解：丙烯塔的重心提高的高度：

h′= ×120m=60m，

所做的功為：

W=Gh=mgh′=1680×103kg×10N/kg×60m=1.008×109J．

答：至少需要做1.008×109J功．

【解析】（1）先求出起重機(jī)對地面的壓力，然后由壓強公式求出壓強．（2）求出丙烯塔的重心提高的高度，然后由W=Gh求出起重機(jī)做的功．
【考點精析】掌握壓強的大小及其計算和功的計算是解答本題的根本，需要知道壓強的計算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強，F(xiàn)表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對水平面的壓強大約為20Pa）；功的計算公式：W = F S；F 表示力，單位：牛( N ) ． S 表示距離，單位：米（m）W表示功， 功的單位就是�！� 米 ． 叫作焦耳．即：1 J = 1N·m．