Question

6．一足夠高的柱形容器，容器的質(zhì)量是0.5kg，底面積為250cm²，容器內(nèi)原來(lái)裝有10cm深的某種溶液．如圖所示，彈簧測(cè)力計(jì)掛著一個(gè)質(zhì)量為2kg，體積為2.5×10^-4m³的實(shí)心金屬塊．當(dāng)金屬塊浸沒(méi)在液體中時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為18N．求：
（1）金屬塊受到的浮力；
（2）液體密度；
（3）放入金屬塊后，液體對(duì)容器底增大的壓強(qiáng)．
（4）放入金屬塊后，容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)．

Answer 1

分析 （1）知道金屬塊的質(zhì)量可求其重力，又知道金屬塊浸沒(méi)在液體中時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)，根據(jù)F_浮=G-F′求出受到的浮力；
（2）金屬塊浸沒(méi)時(shí)排開(kāi)液體的體積和自身的體積相等，根據(jù)阿基米德原理求出液體的密度；
（3）根據(jù)V=Sh求出放入金屬塊后液體深度的變化量，根據(jù)p=ρgh求出液體對(duì)容器底增大的壓強(qiáng)；
（4）根據(jù)G=mg求出容器的重力，根據(jù)V=Sh求出液體的體積，根據(jù)m=ρV求出液體的質(zhì)量，根據(jù)G=mg求出液體的重力；放入金屬塊后，把液體和金屬塊、容器看做整體，受到豎直向下液體、金屬、容器的重力，豎直向上的支持力和彈簧測(cè)力計(jì)的拉力，根據(jù)力的平衡條件求出支持力的大小即為對(duì)桌面的壓力，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)．

解答 解：（1）金屬塊的重力：
G_金=m_金g=2kg×10N/kg=20N，
金屬塊受到的浮力：
F_浮=G_金-F′=20N-18N=2N；
（2）因金屬塊浸沒(méi)時(shí)排開(kāi)液體的體積和自身的體積相等，
所以，由F_浮=ρgV_排可得，液體的密度：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{{F}_{浮}}{gV}$=$\frac{2N}{10N/kg×2.5×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³；
（3）由V=Sh可得，放入金屬塊后液體深度的變化量：
△h=$\frac{V}{S}$=$\frac{2.5×1{0}^{-4}{m}^{3}}{250×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.01m，
液體對(duì)容器底增大的壓強(qiáng)：
p=ρ_液gh=0.8×10³kg/m³×10N/kg×0.01m=80Pa；
（4）容器的重力：
G_容=m_容g=0.5kg×10N/kg=5N，
容器內(nèi)液體的體積：
V_液=Sh_液=250cm²×10cm=2500cm³=2.5×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，容器中液體的質(zhì)量：
m_液=ρ_液V_液=0.8×10³kg/m³×2.5×10^-3m³=2kg，
液體的重力：
m_液=m_液g=2kg×10N/kg=20N，
放入金屬塊后，把液體和金屬塊、容器看做整體，
受到豎直向下液體、金屬、容器的重力，豎直向上的支持力和彈簧測(cè)力計(jì)的拉力，
由力的平衡條件可得，G_金+G_液+G_容=F_支持+F′，
則受到的支持力：
F_支持=G_金+G_液+G_容-F′=G_液+G_容+F_浮=20N+5N+2N=27N，
因容器受到的支持力和容器對(duì)水平桌面的壓力是一對(duì)相互作用力，
所以，F(xiàn)_壓=F_支持=27N，
則容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)：
p′=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{27N}{250×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1080Pa．
答：（1）金屬塊受到的浮力為2N；
（2）液體密度為0.8×10³kg/m³；
（3）放入金屬塊后，液體對(duì)容器底增大的壓強(qiáng)為80Pa；
（4）放入金屬塊后，容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)為1080Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了稱重法求浮力、阿基米德原理、液體壓強(qiáng)公式、固體壓強(qiáng)公式、重力公式和密度公式的綜合應(yīng)用，正確的受力分析得出容器對(duì)桌面的壓力是關(guān)鍵，要注意物體浸沒(méi)時(shí)排開(kāi)液體的體積和自身的體積相等．