Question

原長相同，勁度系數(shù)分別是k₁k₂k₃的三個輕質(zhì)彈簧（已知k₁＞k₂＞k₃）分別如圖（a）、（b）、（c）三種方式組成彈簧組，每個鉤子與懸點的距離相等，當在每個鉤子上掛上相同質(zhì)量的物體后（　　）

A．（a）圖中彈簧組的伸長量最大

B．（b）圖中彈簧組的伸長量最大

C．（c）圖中彈簧組的伸長量最大

D．三圖中彈簧組伸長量一樣大

Answer 1

分析：每組彈簧都可以看成先將兩只彈簧并聯(lián)，再與另外一根彈簧串聯(lián)，這樣根據(jù)彈簧的串、并聯(lián)規(guī)律可求出每組彈簧總的勁度系數(shù)，再根據(jù)胡克定律F=K?X判斷在拉力相同情況下各組的總伸長量．

解答：解：根據(jù)彈簧的串并聯(lián)規(guī)律，分別表示出每一組彈簧的總的勁度系數(shù)：
k_a=

k1k2+k1k3

k1+k2+k3

--（1）
k_b=

k1k2+k2k3

k1+k2+k3

--（2）
k_c=

k1k3+k2k3

k1+k2+k3

--（3）
因為k₁＞k₂＞k₃，比較（1）、（2）可知，分母相同，分子中只有后半部分不同，所以，k_a＞k_b；
比較（2）、（3）可知，分母相同，分子中只有前半部分不同，所以，k_b＞k_c．
綜合比較結(jié)果得，k_a＞k_b＞k_c，
因為彈簧的勁度系數(shù)越大，伸長越短，所以，它們的伸長量（a）組最短，（c）組最長．選項C符合題意．
故選C．

點評：根據(jù)并聯(lián)彈簧的勁度系數(shù)等于二者之和，串聯(lián)彈簧的勁度系數(shù)的倒數(shù)等于二者的倒數(shù)之和這一規(guī)律，我們可以分別表示出三組彈簧的總的勁度系數(shù)，再進行比較，最終根據(jù)胡克定律，勁度系數(shù)越小的那一組，就是伸長量最長的．