Question

【題目】如圖所示的電路中，電源兩端的電壓U0保持不變，燈泡L的規(guī)格為“12V 18W”，不考慮溫度對燈泡電阻的影響，電流表的量程為0～3A．當(dāng)只閉合開關(guān)S，S1時，將滑動變阻器的滑片移至中點，電壓表V的示數(shù)為U1 ， 電路總功率為P1；然后將滑片移至最右端，電壓表V的示數(shù)為U1'，電路總功率為P1'；當(dāng)只閉合開關(guān)S，S1、S2時，電路消耗的總功率為P2；當(dāng)只閉合開關(guān)S，S1、S3時，燈泡正常發(fā)光，電路消耗的總功率為P3 ． 已知U1：U1'=7：8，P1：P1'=3：2．

（1）求燈泡的電阻RL；
（2）P2與P3的比值；
（3）若只閉合開關(guān)S，S2和S3 ， 在保證電路安全的前提下，求電路的總功率達到最小和最大兩種情況下，滑動變阻器的功率P4與P4'之比．

Answer 1

【答案】
（1）解：燈的電阻RL= =8Ω；
（2）解：當(dāng)只閉合開關(guān)S、S1時，將滑動變阻器的滑片移至中點，電路圖如圖中的①所示：

電壓表V的示數(shù)為U1，電路總功率為P1；然后將滑片移至最右端，電壓表V的示數(shù)為U1'，電路總功率為P1'

根據(jù)P=UI，在①的兩種狀態(tài)下，通過的電路的電流之比 ，根據(jù)歐姆定律I= ，兩種狀態(tài)下的電流之比： ，又 ，解之：R2=40Ω；

在①的兩種狀態(tài)下，根據(jù)電壓不變時，通過的電流與電阻成反比，所以有 ，R1=12Ω，

當(dāng)只閉合開關(guān)S、S1、S2時，電路圖如上圖中的②所示，當(dāng)只閉合開關(guān)S、S1、S3時，燈泡正常發(fā)光，電路圖如圖中的③所示，

根據(jù)P= 有，P2與P3的比值， ；

（3）解：若只閉合開關(guān)S、S2和S3，電路圖如上圖中的④所示，

根據(jù)歐姆定律，通過R1的電流I11= =1A是不變的，當(dāng)R2的阻值為40Ω時，通過變阻器的電流最小I最小= =0.3A，根據(jù)并聯(lián)電路電流的規(guī)律，總電流最小，根據(jù)P=U0I此時電路消耗的電功率最小；

因電流表的量程為3A，當(dāng)電流表示數(shù)最大為3A時，此時電路的總功率最大，

此時通過變阻器的最大電流為I最大=3A﹣1A=2A，所以，電路的總功率達到最小和最大兩種情況下，滑動變阻器的功率P4與P4'之比

．

【解析】（1）根據(jù)R= 求燈的電阻；（2）根據(jù)當(dāng)只閉合開關(guān)S、S1時，將滑動變阻器的滑片移至中點，然后將滑片移至最右端時兩種狀態(tài)下電壓表示數(shù)之比和電路總功率之比結(jié)合歐姆定律求出R2的阻值大��；再根據(jù)電壓不變時，通過的電流與電阻成反比求出R1的值；分別作出當(dāng)只閉合開關(guān)S、S1、S2時；當(dāng)只閉合開關(guān)S、S1、S3時的電路圖，根據(jù)P= 求出兩種狀態(tài)下電功率之比；（3）根據(jù)P=U0I，分析電路的總功率達到最小和最大的條件，根據(jù)并聯(lián)電路電流的規(guī)律和歐姆定律結(jié)合電流表允許通過的最大電流，分別求出通過變阻器的最小和最大電流，從而求出滑動變阻器的功率P4與P4'之比．
【考點精析】本題主要考查了歐姆定律及其應(yīng)用和電功率的計算公式的相關(guān)知識點，需要掌握歐姆定律的應(yīng)用： ① 同一個電阻，阻值不變，與電流和電壓無關(guān) 但加在這個電阻兩端的電壓增大時，通過的電流也增大．（R=U/I） ② 當(dāng)電壓不變時，電阻越大，則通過的電流就越小．（I=U/R） ③ 當(dāng)電流一定時，電阻越大，則電阻兩端的電壓就越大．（U=IR）；計算電功率公式：P =W/t ；P=UI ; 式中單位P→瓦(w)；W→焦；t→秒；U→伏（V）；I→安（A）計算電功率還可用公式：P=I2R和P= U2/R才能正確解答此題．