Question

11．如圖所示，體積為V=500cm³的長方體木塊在繩子拉力F=2N的作用下完全浸沒在水中，此時容器中水的深度為30cm．則木塊的密度為0.6×10³kg/m³，剪短繩子到木塊漂浮的水面上的過程中，克服木塊重力所做的功為0.33J．（已知容器的橫截面積為200cm²，木塊的橫截面積為50cm²，繩子重力不計，繩子長度為12cm）

Answer 1

分析 （1）木塊浸沒時排開水的體積和自身的體積相等，根據(jù)阿基米德原理求出木塊此時受到的浮力；
分析木塊的受力情況，根據(jù)受力平衡時合力為零即可求出木塊的重力；根據(jù)G=mg可以求出物體的質(zhì)量，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出物體的密度．
（2）木塊漂浮時所受的浮力等于它自身的重力，因此，求出重力即可得到浮力的大小，然后根據(jù)阿基米德原理求排開水的體積；再求得露出水面的體積，可求木塊靜止時水面下降的高度；根據(jù)排開的水的體積和木塊的底面積可以求出木塊浸入水中的深度，從而求出木塊上升的距離；在根據(jù)W=Fs求出功的大�。�

解答 解：（1）因物體浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等，
所以，木塊此時受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×500×10^-6m³=5N；
木塊浸沒在水中時受三個力作用：豎直向下的重力G、豎直向下的拉力F、豎直向上的浮力F_浮，
因木塊靜止，所以，F(xiàn)_浮=G+F，
則木塊重力G=F_浮-F=5N-2N=3N；
木塊的質(zhì)量為：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{3N}{10N/kg}$=0.3kg；
木塊的密度為：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.3kg}{500×1{0}^{-6}m3}$=0.6×10³kg/m³；
（2）因木塊浸沒在水中時，F(xiàn)_浮＞G，所以，剪斷繩子后木塊最終會漂浮在水面上，
則靜止時受到的浮力F_浮′=G=3N，
由F_浮=ρgV_排可得，木塊靜止時排開水的體積：
V_排′=$\frac{{F'}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{3N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=3×10^-4m³，
此時露出水面的體積：V_露′=V-V_排′=5×10^-4m³-3×10^-4 m³=2×10^-4m³．
水面下降的高度為：
△h=$\frac{{V}_{露}}{S}$=$\frac{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}{0.02{m}^{2}}$=0.01m；
此時水面的高度為：h'=0.30m-0.01m=0.29m；

木塊的下表面在水面下的深度為：
h''=$\frac{{V'}_{排}}{S'}$=$\frac{3×1{0}^{-4}{m}^{3}}{0.005{m}^{2}}$=0.06m；
繩子長度為12cm，則木塊上升的高度為：h_上升=0.29m-0.06m-0.12m=0.11m；
則克服木塊重力所做的功為：W=Gh_上升=3N×0.11m=0.33J．
故答案為：0.6×10³；0.33．

點評 本題考查了阿基米德原理、密度的計算、功的計算，能根據(jù)物體的浮沉條件求出木塊漂浮時排開的水的體積是解題的關(guān)鍵，是一道難題．