Question

19．現(xiàn)有一電源（電壓值約為8V），開關(guān)一個(gè)，電壓表（量程0-3V），定值電阻R₁=10Ω，R₂=100Ω，R₃=200Ω，R₄=1000Ω，請(qǐng)用以上器材精確測(cè)量未知電阻 R_x（約為 5Ω）的阻值．
（1）寫出測(cè)量的主要步驟（電路可拆改）
（2）推導(dǎo)電阻R_x的表達(dá)式（涉及到的物理量可以用字母來(lái)表示）

Answer 1

分析 由題意可知，所給的器材中無(wú)電流表，不能利用“伏安法”來(lái)測(cè)電阻，可以根據(jù)串聯(lián)電路中各處的電流相等設(shè)計(jì)電路，即待測(cè)電阻和已知電阻串聯(lián)；實(shí)驗(yàn)中要求比較精確地測(cè)出一個(gè)約為5Ω的未知電阻，且電壓表的量程為0～3V，若待測(cè)電阻和阻值較大定值電阻串聯(lián)，測(cè)R_X電壓時(shí)電壓表的示數(shù)過(guò)小，故可以采用阻值與比待測(cè)電阻較接近定值電阻串聯(lián)，然后用電壓表分別測(cè)出待測(cè)電阻兩端的電壓，根據(jù)電路特點(diǎn)和歐姆定律得出等式即可得出待測(cè)電阻的阻值．

解答 解：
（1）主要步驟：
①如圖1所示，先將R_x與R₁電阻串聯(lián)，用電壓表測(cè)R_x兩端電壓，讀出示數(shù)為U₁；
②如圖2所示，將R₁與R₂兩電阻并聯(lián)，再與R_x串聯(lián)，用電壓表測(cè)R_x兩端電壓，讀出示數(shù)為U₂．
、．
（2）串聯(lián)電路電流處處相等，即I=I_x，由歐姆定律可知：$\frac{U}{R}$=$\frac{{U}_{x}}{{R}_{x}}$，
在圖1中：$\frac{8V}{{R}_{x}+10Ω}$=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{x}}$…①
在圖2中：R₁與R₂兩電阻并聯(lián)后的總電阻R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{10Ω×100Ω}{10Ω+100Ω}$$\frac{100}{11}$Ω，
所以：$\frac{8V}{{R}_{X}+\frac{100}{11}Ω}$=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{X}}$…②
①÷②解得：R_x=$\frac{1000{U}_{2}-11{U}_{1}}{110（{U}_{1}-{U}_{2}）}$．
答：（1）主要步驟：
①如圖1所示，先將R_x與R₁電阻串聯(lián)，用電壓表測(cè)R_x兩端電壓，讀出示數(shù)為U₁；
②如圖2所示，將R₁與R₂兩電阻并聯(lián)，再與R_x串聯(lián)，用電壓表測(cè)R_x兩端電壓，讀出示數(shù)為U₂．
（2）R_x=$\frac{1000{U}_{2}-11{U}_{1}}{110（{U}_{1}-{U}_{2}）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是電阻的特殊測(cè)量，只有電壓表關(guān)鍵是要利用好串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律，注意在借助已知電阻組成電路時(shí)要考慮電壓表量程．