Question

19．如圖甲所示的電路中，電源電壓為24伏保持不變，電阻R₁的阻值為10歐．滑動變阻器R₂是規(guī)格為“20Ω 2A”或“50Ω 1A”中的一個．閉合電鍵S后，電流表A的示數(shù)如圖乙（a）所示．求：

①電阻R₁兩端的電壓U₁；
②此時滑動變阻器R₂連入電路的阻值；
③現(xiàn)將一個表盤如圖乙（b）所示的電壓表并聯(lián)在R₁或R₂兩端．要求在移動變阻器滑片P的過程中電流表示數(shù)的變化量△I最大且電路中各元件都正常工作．則所選滑動變阻器的規(guī)格是“20Ω 2A”；電壓表并聯(lián)在R₂兩端．求電流表示數(shù)的最大變化量△I_最大．

Answer 1

分析 ①由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電流表測電路中的電流，根據(jù)電流表的量程和分度值讀出電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出電阻R₁兩端的電壓；
②根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出此時滑動變阻器R₂連入電路的阻值；
③分別討論兩滑動變阻器接入電路中和電壓表不同位置時電流表示數(shù)的變化量，然后得出結(jié)論．

解答 解：①由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電流表測電路中的電流，
由（a）圖可知，電流表的量程為0～3A，分度值為0.1A，電路中的電流I=0.8A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電阻R₁兩端的電壓：
U₁=IR₁=0.8A×10Ω=8V；
②電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{24V}{0.8A}$=30Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，滑動變阻器R₂連入電路的阻值：
R₂=R-R₁=30Ω-10Ω=20Ω；
③（1）滑動變阻器的規(guī)格為“50Ω，1A”，允許通過的最大電流為1A，
a．電壓表并聯(lián)在R₁兩端，
當(dāng)R₁兩端的電壓為15V時，電路中的電流：
I′=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$=$\frac{15V}{10Ω}$=1.5A，
則電路中的最大電流I_大=1A，
滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流：
I_小=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{24V}{10Ω+50Ω}$=0.4A，
所以，電流表的示數(shù)變化量：
△I=I_大-I_小=1A-0.4A=0.6A；
b．電壓表并聯(lián)在R₂兩端時，電路中的最大電流I_大=1A，
電壓表的示數(shù)U₂=15V時，電路中的電流最小，
則I_小=$\frac{U-{U}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{24V-15V}{10Ω}$=0.9A，
所以，電流表的示數(shù)變化量：
△I=I_大-I_小=1A-0.9A=0.1A；
（2）若滑動變阻器的規(guī)格為“20Ω，2A”，允許通過的最大電流為2A，
a．電壓表并聯(lián)在R₁兩端，
當(dāng)R₁兩端的電壓為15V時，電路中的電流：
I′=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$=$\frac{15V}{10Ω}$=1.5A，
則電路中的最大電流I_大=1.5A，
滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流：
I_小=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{24V}{10Ω+20Ω}$=0.8A，
所以，電流表的示數(shù)變化量：
△I=I_大-I_小=1.5A-0.8A=0.7A；
b．電壓表并聯(lián)在R₂兩端時，電路中的最大電流I_大=2A，
電壓表的示數(shù)U₂=15V時，電路中的電流最小，
則I_小=$\frac{U-{U}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{24V-15V}{10Ω}$=0.9A，
所以，電流表的示數(shù)變化量：
△I=I_大-I_小=2A-0.9A=1.1A；
綜上可知，所選滑動變阻器的規(guī)格是“20Ω，2A”，電流表示數(shù)的最大變化量△I_最大=1.1A，電壓表應(yīng)并聯(lián)在R₂兩端．
答：①電阻R₁兩端的電壓為8V；
②此時滑動變阻器R₂連入電路的阻值為20Ω；
③所選滑動變阻器的規(guī)格是“20Ω 2A”；電壓表并聯(lián)在R₂兩端；電流表示數(shù)的最大變化量為1.1A．

點(diǎn)評 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，根據(jù)電壓表的量程確定最大示數(shù)并求出通過定值電阻的電流、然后與變阻器允許通過的最大電流相比較確定電路的最大電流是關(guān)鍵．