Question

9．電壓表內電阻較大，但在實際電路中也有一定電流通過．小明利用下列器材測量一電壓表的內電阻R_v：穩(wěn)壓電源、電流表、定值電阻R₀（阻值已知）、滑動變阻器R、開關和導線若干，并設計了如圖所示的電路圖．請按要求完成下列問題：
（1）閉合開關前，應先將滑動變阻器滑片P移至b端（選填“a”或“b”）．
（2）閉合開關S，當滑動變阻器滑片P由b端向左移動的過程中，電壓表示數(shù)與電流表示數(shù)之比將不變（選填“變大”、“不變”或“變小”）．當滑動變阻器滑片移到某位置時，電流表的示數(shù)為I，電壓表的示數(shù)為U，則該電壓表內電阻R_v=$\frac{{U{R_0}}}{{I{R_0}-U}}$．
（3）實驗要求多次測量電壓表內阻值，最后求其平均值，其目的是減小實驗誤差．

Answer 1

分析 （1）為防止電路中電流過大燒壞用電器，閉合開關前，滑動變阻器處于最大阻值處；
（2）由電路圖可知，定值電阻R₀與滑動變阻器串聯(lián)，電壓表測R₀兩端的電壓，電流表測電路中的電流，根據(jù)滑片的移動可知接入電路中電阻的變化，
根據(jù)歐姆定律可知電路中電流的變化和R₀兩端的電壓變化，再根據(jù)歐姆定律可知電壓表和電流表示數(shù)的比值變化；
電壓表與電阻R₀并聯(lián)，電流表示數(shù)為電壓表和電阻R₀的電流之和，則根據(jù)歐姆定律求出電阻R₀的電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點求出通過電壓表的電流，根據(jù)歐姆定律即可求電壓表的內阻；
（3）減小實驗的誤差的方法是多次測量取平均值．

解答 解：（1）通常在使用前應將滑動變阻器的滑片調至最大阻值處，這時，根據(jù)歐姆定律公式I=$\frac{U}{R}$可知，電阻越大，電路中的電流就會越小，
避免電路中的電流過大燒壞電路元件，才能起到保護電路的作用．所以閉合開關前，應先將滑動變阻器滑片P移至b端．
（2）因為電壓表與電流表示數(shù)的比值等于定值電阻R₀的阻值，所以電壓表示數(shù)與電流表示數(shù)之比將不變．
根據(jù)歐姆定律公式I=$\frac{U}{R}$可知，
通過定值電阻R₀的電流I₀=$\frac{U}{{R}_{0}}$，
因為電壓表和定值電阻R₀并聯(lián)，電流表測量電壓表和定值電阻R₀的總電流，
根據(jù)并聯(lián)電路干路中的電流等于各支路電流之和，即I=I₀+I_V，
所以通過電壓表的電流I_V=I-I₀=I-$\frac{U}{{R}_{0}}$，
則該電壓表內電阻R_v=$\frac{U}{{I}_{V}}$=$\frac{U}{I-\frac{U}{{R}_{0}}}$=$\frac{{U{R_0}}}{{I{R_0}-U}}$．
（3）因為只測量一次，誤差較大，所以多次測量電壓表內阻值，最后求其平均值，其目的是減小實驗誤差．
故答案為：（1）b；（2）不變；$\frac{{U{R_0}}}{{I{R_0}-U}}$；（3）減小實驗誤差．

點評 本題是一道電壓表內阻對電路影響的分析題，考查了滑動變阻器的使用、電阻的計算及多次測量求平均值來減小誤差的方法．分析清楚電路結構，熟練應用并聯(lián)電路的特點和歐姆定律是正確解題關鍵．