Question

16．一容器裝滿水后，容器和水總質(zhì)量為m₁，若在容器內(nèi)放一質(zhì)量為m的小金屬塊A后再加滿水，總質(zhì)量為m₂；若在容器內(nèi)放一質(zhì)量為m的小金屬塊A和一質(zhì)量也為m的小金屬塊B后再加滿水，總質(zhì)量為m₃，請寫出金屬塊A和B的密度表達(dá)式．

Answer 1

分析 先設(shè)出AB物體的密度和體積，根據(jù)密度公式分別表示出A、B和水的質(zhì)量；當(dāng)放進(jìn)A的情況，容器的總質(zhì)量等于容器的質(zhì)量、水的質(zhì)量和金屬塊的質(zhì)量之和，根據(jù)密度公式表示出其大小，同理得出容器放入B后容器的總質(zhì)量，推導(dǎo)出AB物體的體積的表達(dá)式，再根據(jù)密度公式進(jìn)一步推導(dǎo)出AB物體的密度表達(dá)式．

解答 解：假設(shè)A密度ρ_A，體積V_A；B的密度ρ_B，體積V_B，杯子體積V_容，杯子的質(zhì)量為m_容，
則根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得：ρ_AV_A=m，ρ_BV_B=m；
裝滿水后容器和水總質(zhì)量為m₁，
則m_容+ρ_水V_容=m₁，
對于放進(jìn)A的情況：
m_容+m+ρ_水（V_容-V_A）=m₂，
即m_容+m+ρ_水V_杯-ρ_水V_A=m₂，
即ρ_水V_A=m+m₁-m₂
則V_A=$\frac{m+{m}_{1}-{m}_{2}}{{ρ}_{水}}$，
ρ_A=$\frac{m}{{V}_{A}}$=$\frac{m}{\frac{m+{m}_{1}-{m}_{2}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{m}{{m}_{1}-{m}_{2}+m}$•ρ_水，
對于放進(jìn)AB的情況：
m_容+2m+ρ_水（V_容-V_B-V_A）=m₃，
即ρ_水（V_A+V_B）=2m+m₁-m₃，
則V_B=$\frac{m-{m}_{3}+{m}_{2}}{{ρ}_{水}}$，
ρ_B=$\frac{m}{{V}_{B}}$=$\frac{m}{\frac{m-{m}_{3}+{m}_{2}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{m}{m-{m}_{3}+{m}_{2}}$•ρ_水，
答：金屬塊A和B的密度表達(dá)式分別為$\frac{m}{{m}_{1}-{m}_{2}+m}$•ρ_水、$\frac{m}{m-{m}_{3}+{m}_{2}}$•ρ_水．

點評 本題考查了密度公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出分別放入物體AB時容器的總質(zhì)量，題目難度較大．