Question

11．如圖，薄壁柱形容器，內(nèi)盛40cm深的某種液體，桌面受到的壓強(qiáng)為4900Pa，當(dāng)向容器內(nèi)再倒入同種液體1kg，液面上升了10cm，容器受到液體的壓強(qiáng)增加了980Pa，求：
（1）液體的密度；
（2）容器自身的質(zhì)量（無(wú)液體溢出）．

Answer 1

分析 （1）已知液面上升10cm，容器底部受到液體的壓強(qiáng)增加980Pa，利用p=ρgh可求得液體的密度；
（2）根據(jù)密度公式變形可求得增加的液體體積，然后可求得容器底部面積S，已知未增加液體前桌面受到的壓強(qiáng)，可求出此時(shí)桌面的壓力，此時(shí)的桌面的壓力即為液體和容器重力，由G=mg可求得未增加液體前液體和容器質(zhì)量；根據(jù)m=ρV=ρgh可求得未增加液體前液體的質(zhì)量，然后可求得容器自身的質(zhì)量．

解答 解：（1）由p=ρgh可得ρ=$\frac{△p}{g△h}$=$\frac{980Pa}{9.8N/kg×0.1m}$=1×10³kg/m³，
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，
增加的液體體積△V=$\frac{△m}{ρ}$=$\frac{1kg}{1×{10}^{3}kg/{m}^{3}}$=1×10^-3m³，
容器底部面積S=$\frac{△V}{△h}$=$\frac{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.1m}$=0.01m²，
由p=$\frac{F}{S}$可得，未增加液體前，桌面的壓力F=ps=4900Pa×0.01m²=49N
未增加液體前液體和容器質(zhì)量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{F}{g}$=$\frac{49N}{9.8N/kg}$=5kg
未增加液體前液體的質(zhì)量m₁=ρV=ρSh=1×10³kg/m³×0.01m²×0.4m=4kg
容器自身的質(zhì)量m_容器=m-m1=5kg-4kg=1kg
（1）液體的密度為1×10³kg/m³；
（2）容器自身的質(zhì)量是1kg．

點(diǎn)評(píng) 此題考查液體壓強(qiáng)的計(jì)算和壓強(qiáng)的計(jì)算，根據(jù)密度公式變形可求得增加的液體體積，然后可求得容器底部面積S，是此題的突破點(diǎn)，此題有一定的拔高難度．