Question

小王家的一個(gè)水龍頭擰不緊，水一滴一滴斷續(xù)地滴落到地上．小王發(fā)現(xiàn)，在耳朵聽(tīng)到前一滴水滴在地上的聲音的同時(shí)，看到下一滴水剛好開(kāi)始下落（如圖1）．他為了測(cè)算水滴下落的平均速度和一天浪費(fèi)的水量，找來(lái)了秒表和卷尺．首先量出水龍頭口離地面的高度h，再用秒表計(jì)時(shí)．計(jì)時(shí)的方法是：當(dāng)聽(tīng)到某一水滴滴到地上的聲音的同時(shí)，開(kāi)啟秒表開(kāi)始計(jì)時(shí)，并數(shù)“1”，以后每聽(tīng)到一聲水滴聲，依次數(shù)“2、3 …”，一直數(shù)到“n”時(shí)，按下秒表停止計(jì)時(shí)，讀出秒表的示數(shù)為t．
（1）寫(xiě)出用上述測(cè)量量表示水滴在空中運(yùn)動(dòng)的平均速度的表達(dá)式：

.

v

=

(n-1)h

t

；
（2）小王測(cè)得h=1m，當(dāng)數(shù)到n=20時(shí)，秒表的示數(shù)t=8.7s，則水滴下落時(shí)的平均速度是

2.18

m/s；
（3）若每滴水的質(zhì)量是0.25g，則一天浪費(fèi)水

47.2

kg；
（4）小王為了進(jìn)一步找出水滴下落的平均速度和下落高度h的關(guān)系，又做了以下實(shí)驗(yàn)：找來(lái)一塊擋板，讓水滴滴落到擋板上．改變擋板和水龍頭口之間的距離h，并仔細(xì)調(diào)節(jié)水龍頭水滴下落的快慢，使得耳朵聽(tīng)到前一滴水滴在擋板上的聲音的同時(shí)，看到下一滴水剛好開(kāi)始下落．計(jì)時(shí)方法仍和上面一樣．他從實(shí)驗(yàn)中又獲得了如下表所示的6組數(shù)據(jù)（連同上面的一組，共有7組數(shù)據(jù)）．請(qǐng)你完成以下工作：
①把這些數(shù)據(jù)標(biāo)在圖2坐標(biāo)系中，并作出相應(yīng)的圖象；
②根據(jù)圖象說(shuō)出水滴在空中運(yùn)動(dòng)平均速度的平方（

.

v

）²與下落高度h的關(guān)系

成正比

．

次      數(shù)	1	2	3	4	5	6
高度h（m）	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.8
平均速度（m/s）	0.97	1.19	1.38	1.54	1.68	1.95
平均速度平方（m2/s2）	0.94	1.42	1.90	2.37	2.82	3.80

（5）考慮到聲音的傳播速度遠(yuǎn)小于光的傳播速度這一因素，上面測(cè)出的平均速度會(huì)有一定的誤差，測(cè)量值與真實(shí)值相比，是偏大還是偏��？為什么？

Answer 1

分析：（1）水滴移動(dòng)的距離為h，在時(shí)間t內(nèi)滴出n滴水，所經(jīng)過(guò)的路程為（n-1）h，再根據(jù)公式v=

s

t

計(jì)算出水滴的平均速度；
（2）根據(jù)一晝夜的時(shí)間計(jì)算出所滴水的滴數(shù)，再用滴數(shù)乘以一滴水的質(zhì)量即可算出水的總質(zhì)量．
（3）由于聲音的傳播需要時(shí)間，在看到“下一滴水剛好開(kāi)始下落”的同時(shí)，前一滴水實(shí)際下落的高度比h要大些，即用聽(tīng)聲的辦法測(cè)得的高度偏小，故偏�。�
（4）①把表格中的點(diǎn)描到圖象中，再連線．
②根據(jù)正比例函數(shù)圖象確定水滴在空中運(yùn)動(dòng)平均速度的平方（

.

v

）²與下落高度h的關(guān)系．

解答：解：（1）n滴水所經(jīng)過(guò)的路程為s=（n-1）h，水滴的平均速度v=

s

t

=

(n-1)h

t

；    
（2）水滴的平均速度v=

s

t

=

(n-1)h

t

=

(20-1)1m

8.7s

=2.18m/s；
（3）一晝夜所滴水的質(zhì)量為m=

3600×24×0.25g×19

8.7

=47172g=47.2kg；
（4）①描點(diǎn)后用平滑的曲線連接起來(lái)；如圖所示：

②從圖象上可以看出，水滴在空中運(yùn)動(dòng)平均速度的平方（

.

v

）²與下落高度h成正比．
故答案為：（1）

(n-1)h

t

； （2）2.18；（3）47.2；（4）成正比．
（5）答：由于聲音的傳播需要時(shí)間，在看到“下一滴水剛好開(kāi)始下落”的同時(shí)，前一滴水實(shí)際下落的高度比h要大些，即用聽(tīng)聲的辦法測(cè)得的高度偏�。�

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是學(xué)生對(duì)速度計(jì)算公式的正確理解和運(yùn)用，以及運(yùn)用物理知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力；要求學(xué)生有較強(qiáng)的分析數(shù)據(jù)和描述數(shù)據(jù)的能力及從圖象得出規(guī)律的能力．