Question

9．如圖所示，一個(gè)最大阻值為R_L的滑動(dòng)變阻器與一個(gè)阻值為R₀的定值電阻串聯(lián)在電壓恒為U的電路中．
（1）求電路消耗的最大功率．
（2）請(qǐng)你計(jì)算推導(dǎo)出滑動(dòng)變阻器消耗的電功率最大值P_L．
（溫馨提示：推導(dǎo)過(guò)程中需要的物理量請(qǐng)?zhí)崆霸O(shè)定）

Answer 1

分析 （1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$分析計(jì)算出電路消耗的最大功率．
（2）由串聯(lián)電路特點(diǎn)、歐姆定律和電功率公式推導(dǎo)出滑動(dòng)變阻器的功率，從而分析得出變阻器消耗的電功率最大值．

解答 解：
（1）由圖知，R_L與R₀串聯(lián)，
電源電壓恒定為U，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，當(dāng)滑片在左端時(shí)，即變阻器連入阻值為0時(shí)，電路中電阻最小，電路消耗的最大功率，
P_max=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}}$；
（2）設(shè)滑動(dòng)變阻器連入電阻的阻值為R_x，
由串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律可得電路中電流：
I=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{x}}$，
由P=I²R則滑動(dòng)變阻器消耗功率：
P_x=I²R_x=（$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{x}}$）²R_x=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{x}-{R}_{0}）^{2}}{{R}_{x}}+4{R}_{0}}$，
若R_L≥R₀，則當(dāng)R_x=R₀時(shí)，滑動(dòng)變阻器消耗功率的最大值為：P_L=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{0}}$；
若R_L＜R₀，則當(dāng)R_x=R_L時(shí)，滑動(dòng)變阻器消耗功率的最大值為：P_L=（$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{x}}$）²R_x=（$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{L}}$）²R_L．
答：（1）電路消耗的最大功率為$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}}$．
（2）若R_L≥R₀，滑動(dòng)變阻器消耗功率的最大值P_L=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{0}}$；
若R_L＜R₀，滑動(dòng)變阻器消耗功率的最大值為：P_L=（$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{L}}$）²R_L．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路特點(diǎn)、歐姆定律以及電功率公式的應(yīng)用，本題涉及到了極值問(wèn)題，利用好數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合電路特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．