Question

（2006?東城區(qū)一模）如圖所示，電路中的總電壓和燈L的電阻保持不變，當閉合開關S₁，斷開開關S₂和S₃時，燈L正常發(fā)光，電壓表示數(shù)為6V；當閉合開關S₁、S₂，斷開S₃時，電流表示數(shù)為0.5A；當閉合開關S₃，斷開S₁、S₂時，燈L的實際功率為其額定功率的

1

9

，電阻R₁消耗的功率為0.3W，求：
（1）燈L的額定功率；
（2）電阻R₂的阻值．

Answer 1

分析：先畫出三種情況的等效電路圖：
（1）圖1中，燈泡正常發(fā)光，此時燈泡的實際功率和額定功率相等，根據P=

U2

R

表示出燈L額定功率；根據歐姆定律求出圖2中的總電阻，再根據電阻的并聯(lián)表示出電路中的總電阻，然后得出等式；圖丙中，根據P=

U2

R

表示出燈泡的實際功率結合燈泡電功率之間的關系即可得出此時燈泡兩端的實際電壓，根據P=

U2

R

表示出電阻R₁消耗的功率，根據串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律表示出R₁與R_L的關系，聯(lián)立以上等式，解方程即可求出燈泡的電阻，進一步求出燈泡的額定功率；
（2）先求出R₁的阻值和兩端的電壓，再根據串聯(lián)電路的特點和歐姆定律求出電阻R₂的阻值．

解答：解：當閉合開關S₁，斷開開關S₂和S₃時，等效電路圖如圖1所示；
當閉合開關S₁、S₂，斷開S₃時，等效電路圖如圖2所示；
當閉合開關S₃，斷開S₁、S₂時，等效電路圖如圖3所示．

（1）由圖甲：
∵燈泡正常發(fā)光，
∴燈泡的額定功率P_L=

U2

RL

=

(6V)2

RL

------------------①
由圖乙：
∵并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
∴R_并=

R1RL

R1+RL

，
根據歐姆定律可得：
R_并=

U

I并

=

6V

0.5A

=12Ω，
則

R1RL

R1+RL

=12Ω，即R₁R_L=12Ω×（R₁+R_L）------②
由圖丙：
∵P_L′=

1

9

P_L，
∴

UL2

RL

=

1

9

U2

RL

，即U_L=

1

3

U=

1

3

×6V=2V，
∵電阻R₁消耗的功率為0.3W，
∴U₁²=P₁R₁=0.3W×R₁-------------------③
∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，
∴根據U=IR可得，

UL

U1

=

I串RL

I串R1

=

RL

R1

-----------------------④
③代入④：
R₁=

3

40

R_L²------------------------------⑤
⑤代入②整理得：
R_L²-12Ω×R_L-160Ω²=0，
解得：R_L=20Ω，R_L=-8Ω（舍去）
則燈L的額定功率：
P_L=

U2

RL

=

(6V)2

RL

=

(6V)2

20Ω

=1.8W；
（2）由⑤得：R₁=30Ω，
由③得：U₁=3V，U₂=1V，
∵

UL

RL

=

U2

R2

，即

2V

20Ω

=

1V

R2

，
解得：R₂=10Ω．
答：（1）燈L的額定功率為1.8W；
（2）電阻R₂的阻值為10Ω．

點評：本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是畫出三種情況的等效電路圖以及利用好題干中所給的條件．