Question

3．在如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，電阻R₁=10Ω，滑動變阻器R上標有“1.5A，30Ω”的字樣，問：
（1）若開關S₂斷開、S₁閉合，滑片P滑到a端時，電流表的示數為0.3A，則電源電壓為多大？
（2）若開關S₁、S₂均閉合，當滑片P滑到b端時，電流表的示數為1.3A，則電阻R₂的阻值為多大？
（3）若電流表使用量程為0～0.6A，開關S₂斷開、S₁閉合時，滑動變阻器接入電阻至少應為多大才能確保電路的安全？

Answer 1

分析 （1）若開關S₂斷開、S₁閉合，滑片P滑到a端時，R₁與滑動變阻器R的最大阻值串聯，電流表測電路中的電流，根據電阻的串聯和歐姆定律求出電源的電壓；
（2）若開關S₁、S₂均閉合，當滑片P滑到b端時，R₁與R₂并聯，電流表測干路電流，根據并聯電路的電壓特點求出通過R₁的電流，根據并聯電路的電流特點求出通過R₂的電流，利用歐姆定律求出電阻R₂的阻值；
（3）開關S₂斷開、S₁閉合時，R₁與R串聯，電流表測電路中電流，比較電流表的量程和滑動變阻器允許通過的最大電流確定電路中的最大電流，根據歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯求出滑動變阻器接入電路中的最小阻值．

解答 解：（1）若開關S₂斷開、S₁閉合，滑片P滑到a端時，R₁與滑動變阻器R的最大阻值串聯，電流表測電路中的電流，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：
U=I（R₁+R）=0.3A×（10Ω+30Ω）=12V；
（2）若開關S₁、S₂均閉合，當滑片P滑到b端時，R₁與R₂并聯，電流表測干路電流，
因并聯電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，通過R₁的電流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{12V}{10Ω}$=1.2A，
因并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，通過R₂的電流：
I₂=I-I₁=1.3A-1.2A=0.1A，
則電阻R₂的阻值：
R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{12V}{0.1A}$=120Ω；
（3）開關S₂斷開、S₁閉合時，R₁與R串聯，電流表測電路中電流，
因串聯電路中各處的電流相等，且電流表的量程為0～0.6A，滑動變阻器允許通過的最大電流為1.5A，
所以，電路中的最大電流為0.6A，此時滑動變阻器接入電路中的電阻最小，
電路中的總電阻：
R_總=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{12V}{0.6A}$=20Ω，
則滑動變阻器接入電路中的最小阻值：
R_小=R_總-R₁=20Ω-10Ω=10Ω．
答：（1）電源電壓為12V；
（2）電阻R₂的阻值為120Ω；
（3）滑動變阻器接入電阻至少應為10Ω才能確保電路的安全．

點評 本題考查了串聯電路和并聯電路特點以及歐姆定律的應用，分清開關閉合、斷開時電路的串并聯是解題的關鍵．