Question

16．如圖所示，邊長(zhǎng)為a，密度均勻的正方體物塊靜止于河岸邊，在BB′邊上施加一個(gè)力F，使其繞DD′邊轉(zhuǎn)動(dòng)掉落于河水中，它漂浮時(shí)露出水面的高度為h，水的密度為ρ，則下列說法中正確的是（　　）

• A． 物塊的密度為$\frac{（a-h）ρ}{a}$
• B． 物塊的重力為（a-h）ρga
• C． 物塊漂浮在水面時(shí)底面受水的壓強(qiáng)為ρg（a-h）
• D． 為了使物塊掉落于河水中，力F至少是$\frac{\sqrt{2}{ρ（a-h）a}^{2}g}{4}$

Answer 1

分析 （1）物體在水中漂浮，浮力等于自身重力，根據(jù)此關(guān)系式可求物體的密度．
（2）由圖可分析出物塊底面所處的深度，再根據(jù)公式p=ρgh可求出其底面的壓強(qiáng)．
（3）根據(jù)A中求得的組成物塊材料的密度，將其代入G=mg=ρ_物gV=ρ_物ga³，即可得出結(jié)論．
（4）由圖可知，阻力為重力，阻力的力臂為邊長(zhǎng)的一半，動(dòng)力的力臂最大為$\sqrt{a}$，根據(jù)杠桿的平衡條件可求動(dòng)力的大小．

解答 解：A、因?yàn)镕_浮=ρgV_排=ρga²（a-h），而G=mg=ρ_物gV=ρ_物ga³，由于物塊漂浮，則ρga²（a-h）=ρ_物ga³，所以整理得ρ_物=$\frac{（a-h）ρ}{a}$，故A正確．
B、物塊所受的重力G=mg=ρ_物gV=ρ_物ga³=$\frac{（a-h）ρ}{a}$×g×a³=（a-h）ρga²，故B錯(cuò)誤．
C、物塊漂浮時(shí)底面所處的深度為a-h，則物塊底面所受水的壓強(qiáng)p=ρg（a-h），故C正確；
D、根據(jù)杠桿平衡條件FL₁=GL₂得：F=$\frac{G{L}_{2}}{{L}_{1}}$=$\frac{（a-h）ρg{a}^{2}×\frac{1}{2}a}{\sqrt{2}a}$=$\frac{\sqrt{2}ρg（a-h）{a}^{2}}{4}$，故D正確．
故選ACD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查面比較廣，有浮力、密度、壓強(qiáng)、杠桿平衡條件等的計(jì)算，重點(diǎn)是各種公式的應(yīng)用，難點(diǎn)是做出力臂的大小，這是最容易出錯(cuò)的，也是最難的．