Question

18．將一重為2牛的金屬圓筒容器，開(kāi)口向上放入水中，圓筒有$\frac{1}{3}$的體積露出水面，如在圓筒內(nèi)再裝入100厘米³的某種液體后，金屬圓筒有$\frac{14}{15}$的體積浸沒(méi)在水中，（g=10N/kg）求：
（1）金屬圓筒的容積為多少米³？（筒壁厚度不計(jì)）
（2）金屬圓筒內(nèi)所裝液體的密度為多少？

Answer 1

分析 （1）將金屬筒放在水面上漂浮，知道金屬筒重，利用漂浮條件求金屬筒受到的浮力，再根據(jù)阿基米德原理求排水的體積（浸入的體積），又知道有$\frac{1}{3}$的體積露出水面，據(jù)此求金屬筒的體積；
（2）知道裝入液體后有$\frac{14}{15}$的體積沒(méi)入水中，利用阿基米德原理求受到水的浮力，又因?yàn)槠�浮、知道液體的體積，據(jù)漂浮條件可得：F_浮′=G=G_筒+ρ_液gV_液，據(jù)此求液體的密度．

解答 解：（1）由于金屬筒漂浮在水面上，則金屬筒受到水的浮力F_浮=G=2N，
由F_浮=ρ_水gV_排可得：
排開(kāi)水的體積V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-4m³，
由題知，金屬筒有$\frac{1}{3}$的體積露出水面，則V_排=（1-$\frac{1}{3}$）V，
所以，金屬筒的容積：V=$\frac{3}{2}$V_排=$\frac{3}{2}$×2×10^-4m³=3×10^-4m³；
（2）在筒內(nèi)裝入100cm³的某種液體后，排開(kāi)水的體積：
V_排′=$\frac{14}{15}$V=$\frac{14}{15}$×3×10^-4m³=2.8×10^-4m³；
受到水的浮力：
F_浮′=ρ_水gV_排′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2.8×10^-4m³=2.8N，
由于金屬筒漂浮，則F_浮′=G+G_液=G+ρ_液gV_液，
即：2.8N=2N+ρ_液×10N/kg×100×10^-6m³，
解得：ρ_液=0.8×10³kg/m³．
答：（1）金屬筒的容積為3×10^-4m³．
（2）筒內(nèi)液體的密度為0.8×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)密度公式、重力公式、阿基米德原理、漂浮條件的掌握和運(yùn)用，涉及到兩種計(jì)算浮力的方法（漂浮條件、阿基米德原理），關(guān)鍵在于排開(kāi)水的體積的確定．此題也可再根據(jù)密度公式求液體的質(zhì)量．