Question

用一根能承受2t物體的拉力的鋼繩，能否把沉沒在水中、體積為1m³、密度是2.6×10³kg/m³的大石塊提起？如果能提起，當石塊提到露出水面多大體積時，繩子就要斷？

Answer 1

分析：根據(jù)石塊的密度和體積求出其質(zhì)量，然后求出其重力，再與鋼繩所承受的重力比較即可．
石塊在水中受三個力：石塊自重、受到的水的浮力、繩子提供的拉力；石塊的自重減去受到的浮力即為繩子能夠提供的拉力，當繩子斷開時，能提供的拉力最大，相當于2t物體的重力，由此求出此時石塊受到的浮力，進而由阿基米德原理求出石塊的浸入水中的體積和露出水面的體積．

解答：解：石塊重量為G=mg=ρVg=2600kg/m³×1m³×10N/kg=2.6×10⁴N，
在水中受到的浮力：F_浮=ρgV_排=1000kg/m³×10N/kg×1m³=1.0×10⁴N，
此時只需要F_拉=2.6×10⁴N-1.0×10⁴N=1.6×10⁴N的力就可以將石塊提起．
繩子的耐受力F=G=mg=2×10³kg×10N/kg=2×10⁴N＞1.6×10⁴N，
所以可以將石塊提起．
當鋼繩的拉力達到最大耐受力時，即：F=20000N
此時石塊所受的浮力為：F_浮=G-F=26000N-20000N=6000N．
由ρ_水gV_排′=6000N得：V_排′=

F浮

ρ水g

=

6000N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=0.6m³．
V_露=V-V_排′=1m³-0.6m³=0.4m³．
答：當石塊提到露出水面0.4m³時，繩子就要斷．

點評：此題考查學生對浮力大小計算和力的合成與應(yīng)用的理解和掌握，難度較大，是一道難題．