Question

（2013?房山區(qū)二模）如圖所示，懸掛機(jī)構(gòu)由固定桿OD和杠桿AB構(gòu)成，O為杠桿AB的支點，AO：OB=2：3．配重C通過繩子豎直拉著杠桿B端，其質(zhì)量m_C=77kg．安裝在杠桿A端的提升裝置由支架、定滑輪D及動滑輪E構(gòu)成．其中支架和定滑輪D的總質(zhì)量是動滑輪E的兩倍．可利用遙控電動機(jī)拉動繩子，通過滑輪組提升浸沒在水中的物品．在一次打撈物體A的過程中，物體A浸沒在水中勻速豎直上升，此時電動機(jī)牽引繩子的拉力為 F₁，地面對配重C的支持力為N₁；在物體A全部露出水面后勻速豎直上升的過程中，電動機(jī)的拉力為F₂，地面對配重C的支持力為N₂．已知物體A的密度為4×10³kg/m³，體積為5×10³cm³，N₁：N₂=11：10，繩和杠桿的質(zhì)量、滑輪與軸及杠桿支點處的摩擦、水對物體A的阻力可忽略不計．由此可知N₂=

500

N．

Answer 1

分析：物體A浸沒在水中時，物體對自由端的拉力為G_A+G_動-F_浮，每根繩子的拉力為

1

2

（G_A+G_動-F_浮），作用在杠桿A端的力為3倍繩子的拉力和定滑輪、支架的總重；根據(jù)杠桿平衡條件求出配重對杠桿B端的力F_B；物體間力的作用是相互的，杠桿對配重的拉力大小也為F_B，根據(jù)平衡力求出地面對配重的支持力N₁；同理，當(dāng)物體A完全露出水面后，物體A不再受到浮力作用，求出N₂；根據(jù)N₁和N₂的關(guān)系，求出動滑輪的重力，求出N₂的值．

解答：解：G_A=ρ_AgV_A=4×10³kg/m³×10N/kg×5×10³×10^-6m³=200N，
F_A浮=ρ_水gV_A=1×10³kg/m³×10N/kg×5×10³×10^-6m³=50N，
當(dāng)物體A浸沒在水中時，繩子自由端拉力為：F=

1

2

（G_A+G_動-F_浮）=

1

2

（200N+G_動-50N）=75N+

1

2

G_動，
杠桿A端的力為：3F+2G_動=3×（75N+

1

2

G_動）+2G_動=225N+3.5G_動，
根據(jù)杠桿平衡條件得：（225N+3.5G_動）×OA=F_B×OB，
∴F_B=

2

3

（225N+3.5G_動）=150N+

7

3

G_動．
同理，當(dāng)物體A全部露出水面時，繩子自由端拉力為：F'=

1

2

（G_A+G_動）=

1

2

×（200N+G_動）=100N+

1

2

G_動，
杠桿A端的力為：3F′+2G_動=3×（100N+

1

2

G_動）+2G_動=300N+3.5G_動，
根據(jù)杠桿平衡條件得：（300N+3.5G_動）×OA=F′_B×OB，
∴F'_B=

2

3

（300N+3.5G_動）=200N+

7

3

G_動．
G_C=m_cg=77kg×10N/kg=770N，
∵

N1

N2

=

GC-FB

GC -F ′ B

=

770N-150N- 7 3 G動

770N-200N- 7 3 G動

=

11

10

，
∴G_動=30N．
∴N₂=770N-200N-

7

3

G_動=770N-200N-

7

3

×30N=500N．
故答案為：500．

點評：本題關(guān)鍵在于求出物體浸沒在水中和完全露出水面時，杠桿左端受到的力，杠桿左端的力等于3倍繩子的拉力和定滑輪和支架的總重．