Question

（2012?烏蘭察布）如圖1所示，某工程隊(duì)在一次施工作業(yè)中，以恒定速度沿豎直方向?qū)①|(zhì)量為5×10³kg的圓柱形實(shí)心工件從深水中吊起至距水面某一高度．繩子作用在工件上端的拉力F的功率P隨工件上升高度h變化的圖象如圖2所示，不計(jì)水的阻力（ρ水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg），求：
（1）工件上升的速度大小？
（2）當(dāng)工件露出水面的1/2時(shí)所受的浮力大小？
（3）工件的橫截面積S是多大？

Answer 1

分析：（1）由P-h圖象求出工件離開水面后拉力的功率，對工件進(jìn)行受力分析，由平衡條件求出拉力大小，最后由功率的變形公式v=

P

F

求出工件的速度；
（2）由P-h圖象求出工件完全浸沒在水中時(shí)拉力的功率，由功率的變形公式F=

P

v

求出拉力，然后對工件進(jìn)行受力分析，由平衡條件求出工件受到的浮力，最后求出工件露出水面的

1

2

時(shí)所受的浮力大��；
（3）由圖象求出工件的高度，由浮力公式的變形公式求出工件的體積，最后求出工件的橫截面積．

解答：解：（1）由P-h圖象可知：工件離開水面后拉力F₁的功率P1=20kW=2×104W，
工件離開水面后，受豎直向下的重力G、豎直向上的拉力F₁用而做勻速運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，
由平衡條件得：F1=G=mg=5×103kg×10N/kg=5×104N，
工件勻速上升的速度v=

P1

F1

=

2×104W

5×104N

=0.4m/s，
答：工件上升的速度是0.4m/s．
（2）由P-h圖象可知：工件全部在水中時(shí)拉力F₂的功率P2=16kW=1.6×104W，
此時(shí)拉力大小為F2=

P2

v

=

1.6×104W

0.4m/s

=4×104N，
工件完全浸沒在水中時(shí)，受豎直向下的重力G、豎直向上的拉力F₂、豎直向上的浮力F_浮作用，
工件做勻速直線運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：F₂+F_浮=G，
則F浮=G-F2=5×104N-4×104N=1×104N，
工件有

1

2

露出水面時(shí)所受浮力F浮/=

1

2

F浮=

1

2

×1×104N=5×103N，
答：工件露出水面的

1

2

時(shí)所受的浮力為5000N．
（3）由P-h圖象可知工件高h(yuǎn)=12m-10m=2m；
工件的體積V物=V排=

F浮

ρ水g

=

1×104N

103kg/m3×10N/kg

=1m3，
工件的橫截面積S=

V物

h

=

1m3

2m

=0.5m2，
答：工件的橫截面積S是0.5m²．

點(diǎn)評：本題是一道計(jì)算題，主要考查了：求物體的速度、物體所受的浮力、物體的橫截面積，本題難度較大，是一道難題；
由P-h圖象獲取足夠的信息是正確解題的前提與關(guān)鍵；要加強(qiáng)由圖象獲取信息能力的培養(yǎng)．