Question

（2011?閘北區(qū)一模）如圖（a）所示，實(shí)心正方體A、B放置在水平地面上，受到的重力分別為20牛和60牛，A的邊長(zhǎng)為0.2米，B的邊長(zhǎng)為0.3米．
①求正方體A對(duì)水平地面的壓力F_A．
②求正方體B對(duì)水平地面的壓強(qiáng)p_B．
③若在正方體A、B上分別放置與A、B底面積相等、材料相同的長(zhǎng)方體物塊C和物塊D，如圖（b）所示，如果它們的高度h相等，正方體A和B對(duì)水平地面的壓強(qiáng)分別為p_A′和p_B′．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算比較它們的大小關(guān)系及其對(duì)應(yīng)的h的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)水平面上物體的壓力和自身的重力相等，求出正方體A、B對(duì)水平地面的壓力；
（2）根據(jù)面積公式求出正方體B的受力面積，根據(jù)壓強(qiáng)公式求出正方體B對(duì)水平地面的壓強(qiáng)．
（3）先根據(jù)ρ=

m

V

和G=mg求出A、B物體的密度之比，再根據(jù)規(guī)則、均勻物體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)公式P=ρgh得出兩者相等時(shí)h的數(shù)值，進(jìn)一步比較它們的大小關(guān)系及其對(duì)應(yīng)的h的取值范圍．

解答：解：①∵水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
∴F_A=G_A=20N，F(xiàn)_B=G_B=60N；
②正方體B對(duì)水平地面的壓強(qiáng)：
p_B=

FB

SB

=

60N

(0.3m)2

≈666.67Pa；
③A、B物體的密度之比：
ρ_A：ρ_B=

mA

VA

：

mB

VB

=

GA

VA

：

GB

VB

=

20N

(0.2m)3

：

60N

(0.3m)3

=9：8，
當(dāng)A、B兩者放入物體C、D后對(duì)地面的壓強(qiáng)相等時(shí)，
則：ρ_Ag（h+0.2m）=ρ_Bg（h+0.3m），
解得：h=0.6m，即此時(shí)p_A′=p_B′；
當(dāng)0＜h＜0.6m時(shí)p_A＜p_B′；
當(dāng)h＞0.6m時(shí)p_A＞p_B′．
答：①正方體A對(duì)水平地面的壓力為20N．
②正方體B對(duì)水平地面的壓強(qiáng)約為666.67Pa．
③當(dāng)h=0.6m，即此時(shí)p_A′=p_B′；當(dāng)0＜h＜0.6m時(shí)p_A＜p_B′；當(dāng)h＞0.6m時(shí)p_A＞p_B′．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了壓力和壓強(qiáng)的計(jì)算，知道規(guī)則、均勻物體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)公式P=ρgh是關(guān)鍵．