Question

2010年日本豐田汽車因質(zhì)量問(wèn)題，大量汽車被召回，豐田目前投放到某市的只有甲乙兩種型號(hào)的汽車，執(zhí)法人員從抽樣中得知，甲、乙兩種型號(hào)的豐田汽車的合格率分別為90%和80%，現(xiàn)有三位消費(fèi)者一起到豐田汽車4S店選購(gòu)汽車，若每位消費(fèi)者只能從兩種型號(hào)的豐田汽車中任選一種．
（1）求某位消費(fèi)者選購(gòu)的是甲型豐田汽車且合格的概率；
（2）求某位消費(fèi)者選購(gòu)的汽車是合格的豐田汽車的概率；
（3）設(shè)ξ表示三位消費(fèi)者選購(gòu)的汽車被召回的輛數(shù)，寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）消費(fèi)者選那種車與這種型號(hào)的車是否合格沒(méi)有關(guān)系，故可用獨(dú)立事件的乘法公式求解．
（2）由（1）的分析知，位消費(fèi)者選購(gòu)的是合格豐田汽車的概率可用獨(dú)立事件的乘法公式求解，由于此事件包括兩類，從甲型號(hào)中選，從乙型號(hào)中選，故先分類求，再求和
（3）ξ的可能取值為0，1，2，3，由n獨(dú)立實(shí)驗(yàn)的概率求法公式求出ξ的可能取值為0，1，2，3的概率，得出分布列，由求期望的公式求出即可．

解答：解：（1）∵每位消費(fèi)者只能從兩種型號(hào)中任選一種，∴某位消費(fèi)者選購(gòu)的是甲型豐田汽車且合格的概率為P₁=

1

2

•

9

10

=

9

20

．（3分）
（2）∵某位消費(fèi)者選購(gòu)的是乙型豐田汽車且合格的概率為P₂=

1

2

•

8

10

=

2

5

∴某位消費(fèi)者選購(gòu)的是合格豐田汽車的概率是P=P₁+P₂=

17

20

．（6分）
（3）由題意可知ξ的可能取值為0，1，2，3，則
P（ξ=0）=（

17

20

）³=

4913

8000

，P（ξ=1）=C₃¹（

17

20

）²•

3

20

=

2601

8000

P（ξ=2）=C₃²

17

20

（

3

20

）²=

459

8000

P（ξ=3）=（

3

20

）³=

27

8000

．（9分）
∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	4913 8000	2601 8000	459 8000	27 8000

ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=0×

4913

8000

+1×

2601

8000

+2×

459

8000

+3×

27

8000

=

9

20

．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查條件概率與獨(dú)立事件，以及求離散型隨機(jī)事件發(fā)生的概率的分布列與求其發(fā)生的期望，求解本題的關(guān)鍵是理解題意建立起符合情況的概率模型，本題求解涉及到概率的求法，分布列的概念及期望的求法，是概率中考查比較全面的一個(gè)綜合題，本題極易因?yàn)槟Ｐ团袛噱e(cuò)誤出錯(cuò)以及運(yùn)算馬虎出錯(cuò)．