Question

5．如圖所示，左右兩邊的面積相等的U型管，ρ₂為水銀，ρ₁為水，剛開始U型管中只有水銀，水銀的密度為ρ_水銀=13.6×10³kg/m³，先在U型管的左邊緩緩加入27.2cm深的水，設(shè)水和水銀不互溶，試求：
（1）當(dāng)最后水銀不流動時，右邊水銀面比左邊水銀面高多少？
（2）加入水后，左邊水銀面會下降多少？
（3）在緩慢加水的過程中，水克服水銀的重力做功多少，不考慮其他的能量轉(zhuǎn)化？S_底=10cm²．

Answer 1

分析 （1）以U型管的左邊水和水銀分界處作一水平線，則U型管兩側(cè)產(chǎn)生的壓強(qiáng)相等，知道水柱的高度H₁，根據(jù)液體壓強(qiáng)公式求右邊水銀高度h₂．
（2）由于原來U型管水銀左右兩邊的水銀面相同，根據(jù)右邊水銀高度即可求出左邊下降高度；
（3）由于在緩慢加水的過程中，最后水銀不流動時，相當(dāng)于將左邊下降的水銀，移到右邊的水銀面上，從而是右邊管中水銀面上升，根據(jù)水銀重力升高的高度，利用W=Gh即可求出水克服水銀的重力做功．

解答 解：以U型管的左邊水和水銀分界處作一水平線，則U型管兩側(cè)產(chǎn)生的壓強(qiáng)相等：
p_左=p_右，即：ρ₁gh₁=ρ₂gh₂
則：h₂=$\frac{{ρ}_{1}{h}_{1}}{{ρ}_{2}}$=$\frac{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×0.272m}{13.6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.02m=2cm，
（2）由于原來U型管水銀左右兩邊的水銀面相同，則左邊下降高度△h=$\frac{1}{2}$h₂=$\frac{1}{2}$×2cm=1cm；
（3）由于在緩慢加水的過程中，最后水銀不流動時，相當(dāng)于將左邊下降的1cm高的水銀，移到右邊的水銀面上，從而是右邊管中水銀面上升1cm；則移動的水銀體積為V=S_底△h=10cm²×1cm=10cm³=1×10^-5m³；
由ρ=$\frac{m}{V}$得：m=ρ₁V=13.6×10³kg/m³×1×10^-5m³=0.136kg，
則水克服水銀的重力做功W=Gh=mg△h=0.136kg×10N/kg×0.01m=0.0136W．
答：（1）當(dāng)最后水銀不流動時，右邊水銀面比左邊水銀面高2cm；
（2）加入水后，左邊水銀面會下降1cm；
（3）在緩慢加水的過程中，水克服水銀的重力做功0.0136W．

點評 本題考查了液體壓強(qiáng)和功公式的掌握和運用，知道液面靜止時兩側(cè)壓強(qiáng)相等和在緩慢加水的過程中相當(dāng)于將左邊下降的水銀，移到右邊的水銀面上．