Question

13．兩種物的密度質(zhì)分別是p₁、p₂，各取一定質(zhì)量混合后，混合后的密度為$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{2}$，設(shè)混合前后的體積不變，則兩種物質(zhì)的質(zhì)量之比是ρ₁：ρ₂．

Answer 1

分析 解答本題需要先分別設(shè)甲物質(zhì)和乙物質(zhì)的體積為V_甲和V_乙，然后根據(jù)質(zhì)量公式m=ρV分別得出甲物質(zhì)和乙物質(zhì)的質(zhì)量，將它們相加得出混合后的總質(zhì)量，求出總體積，最后根據(jù)密度公式ρ=$\frac{m}{V}$建立一個(gè)方程，求解方程即可得到答案．

解答 解：設(shè)一種物質(zhì)的體積為V₁，另一種物質(zhì)的體積為V₂，
則一種物質(zhì)的質(zhì)量：m₁=ρ₁V₁，
另一種物質(zhì)的質(zhì)量：m₂=ρ₂V₂，
兩種物質(zhì)混合后的總質(zhì)量：m_總=m₁+m₂=ρ₁V₁+ρ₂V₂，
甲和乙混合后的總體積：V_總=V₁+V₂，
則甲和乙混合后的密度為：
ρ_總=$\frac{{m}_{總}(cāng)}{{V}_{總}(cāng)}$=$\frac{{ρ}_{1}{V}_{1}+{ρ}_{2}{V}_{2}}{{V}_{1}+{V}_{2}}$=$\frac{1}{2}$（ρ₁+ρ₂）
要使$\frac{{ρ}_{1}{V}_{1}+{ρ}_{2}{V}_{2}}{{V}_{1}+{V}_{2}}$=$\frac{1}{2}$（ρ₁+ρ₂），則必須有V₁=V₂；
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，體積一定時(shí)，質(zhì)量之比等于密度之比，即m₁：m₂=ρ₁：ρ₂．
故答案為：ρ₁：ρ₂．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)密度公式的掌握和運(yùn)用，需要先設(shè)出公式中的某個(gè)物理量（體積或質(zhì)量），然后用密度公式表示出混合后的密度，從而得出兩物質(zhì)體積的關(guān)系，這是解答本題的難點(diǎn)所在．